Punto di massimo vincolato
$ f(x,y) =1/4(log(x^2+3y^2))^2 $
Data questa funzione devo trovare i punti di massimo di f su $ C={(x,y)in R^2:x^2+y^2=1} $
Per punto di massimo si indica l'estremo vincolato ? Cioè il massimo assoluto di f ristretto alla curva?
Che metodo mi conviene utilizzare? Ho provato con quello di lagrange ma il sistema esce troppo complesso.
Con il metodo parametrico come devo fare? Parametrizzo la circonferenza di raggio 1?
Inoltre, se l'esercizio mi chiede di determinare l'inf e il sup di f, come devo fare?
Grazie
Data questa funzione devo trovare i punti di massimo di f su $ C={(x,y)in R^2:x^2+y^2=1} $
Per punto di massimo si indica l'estremo vincolato ? Cioè il massimo assoluto di f ristretto alla curva?
Che metodo mi conviene utilizzare? Ho provato con quello di lagrange ma il sistema esce troppo complesso.
Con il metodo parametrico come devo fare? Parametrizzo la circonferenza di raggio 1?
Inoltre, se l'esercizio mi chiede di determinare l'inf e il sup di f, come devo fare?
Grazie
Risposte
Per punto di massimo si indica l'estremo vincolato ? Cioè il massimo assoluto di f ristretto alla curva?
Si
Che metodo mi conviene utilizzare? Ho provato con quello di lagrange ma il sistema esce troppo complesso.
Se il metodo di lagrange non va bene puoi provare col metodo delle linee di livello.
f(x,y)=k sono le linee di livello al variare di k. Se le linee di livello tendono ad allontanarsi da P al crescere di k, allora P è punto di minimo. Se le linee di livello tendono ad avvicinarsi a P al crescere di k, allora P è punto di massimo
Inoltre, se l'esercizio mi chiede di determinare l'inf e il sup di f, come devo fare?
Puoi provare a passare in coordinate polari e cercare di trovare una maggiorazione
Si
Che metodo mi conviene utilizzare? Ho provato con quello di lagrange ma il sistema esce troppo complesso.
Se il metodo di lagrange non va bene puoi provare col metodo delle linee di livello.
f(x,y)=k sono le linee di livello al variare di k. Se le linee di livello tendono ad allontanarsi da P al crescere di k, allora P è punto di minimo. Se le linee di livello tendono ad avvicinarsi a P al crescere di k, allora P è punto di massimo
Inoltre, se l'esercizio mi chiede di determinare l'inf e il sup di f, come devo fare?
Puoi provare a passare in coordinate polari e cercare di trovare una maggiorazione
Io proverei a ridurre la funzione a una sola variabile ; dato che va studiata su $x^2+y^2 = 1 $ si deduce che $x^2+3y^2 = 1+2y^2 $ .
La funzione di cui trovare il max è quindi $1/4 [log( 1+2y^2)]^2 $.
La funzione di cui trovare il max è quindi $1/4 [log( 1+2y^2)]^2 $.
Ma se uso il metodo grafico come faccio a trovare la linea di livello 0? Ho un logaritmo? Non penso (anche dopo complessi calcoli) esca una retta. Sbaglio?
Ma il sistema di camillo è comodissimo, perchè non usarlo?
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