Punto di massimo funzione in una variabile

[thedarkhero]

Consideriamo la funzione $f(x)=p_1log(1+x(u-1))+p_3log(1+x(d-1))$ con $p_1,p_3\in]0,1[$.
La derivata prima e' $f'(x)=(p_1(u-1))/(1+x(u-1))+(p_3(d-1))/(1+x(d-1))$ e si annulla in $x=(p_1(u-1)+p_3(d-1))/((u-1)(1-d)(p_1+p_3))$.
Si puo', senza fare altri calcoli, concludere che questo punto e' di massimo?

[lordb]

Bhè a prima vista non mi sembra possibile affermarlo con certezza, verifica che $f''(bar x)<0$ così ne sei certo.

[theras]

Mmmhhh..a parte che qualche informazione in più sugli altri parametri potevi anche darcela ,
mi sembra di poter dire che lo studio del segno di quella derivata prima si ridurrà certo,
dopo semplici semplificazioni che affrontiamo solo "qualitativamente" in questo contesto,
a quello del polinomio di primo grado che spunterà al numeratore
(il den. sarà infatti prodotto di enti algebrici necessariamente positivi nel tuo dominio..):
avrai dunque ragione tu se u e d sono "da lati opposti rispetto ad 1"
(quel polinomio avrà in tal caso coefficente del termine di I° grado negativo,
e dunque la derivata passa dall'esser positiva alla sinistra del tuo punto critico ad esser negativa alla sua destra..),
torto in caso contrario
(per ragioni assolutamente analoghe..)!
Saluti dal web.

[thedarkhero]

Ebbene si, avevo dimenticato di scriverlo, $u>1>d$.
Grazie dell'osservazione