Punto di flesso

[Chiò1]

Ciao a tutti ragazzi, avrei bisogno di una mano con una funzione che mi sta dando problemi, purtroppo sono un po' arrugginito perché non derivavo da un sacco di tempo
La funzione è:
$J(t) = L/(1+e^(a-bt))$

mi serve trovare il punto di flesso.
Calcolo la derivata prima che mi risulta:

$bLe^(a-bt)/(1+e^(a-bt))^2$
vi risulta?

Alla derivata seconda è il panico, non riesco ad applicare i teoremi di derivazione composta, o perlomeno, li applico ma viene ingarbugliatissima, qualcuno mi darebbe una mano? Calcolata la derivata seconda il flesso non dovrebbe darmi più problemi.

[Chiò1]

Allora intanto ti ringrazio per aver risposto, quando si hanno noie con la matematica un aiuto è un'oasi nel deserto
La derivata prima mi corrisponde con la tua, la seconda mi viene differente, ma sono certo di aver calcolato male io.
Dando per buona la tua derivata seconda per trovare il punto di flesso pongo f''(t) maggiore o uguale a zero.
Rimaneggio la tua derivata così:

$(b^2Le^(a-bt)2e^(a-bt)-b^2Le^(a-bt)(1+e^(a-bt)))/(1+e^(a-bt))^3 >=0$

La semplifico ulteriormente:

$e^(a-bt)2e^(a-bt)-e^(a-bt)(1+e^(a-bt))>=0$

$2e^(a-bt)e^(a-bt)-e^(a-bt)-e^(a-bt)e^(a-bt)>=0$

$e^(a-bt)e^(a-bt)-e^(a-bt)>=0$

$e^(a-bt)(e^(a-bt)-1)>=0$

$e^(a-bt)>=1$

$e^(a-bt)>=e^0$

$a-bt>=0$

da cui ricavo infine che il punto di flesso si ha in

$t=(a/b)$

è giusto?

[Chiò1]

Un grosso grazie ancora, sei stato di enorme aiuto