Punto di cuspide f(x) = |sinx|

[Flamber]

Buonasera a tutti,

Se ho la funzione $f(x)=|sin(x)|$

allora ho che $f'(x)=cos(x)*sign(sinx)$

$lim_(x->0^-)[cos(x)*sign(sinx)]=1$

$lim_(x->0^+)[cos(x)*sign(sinx)]=-1$


Allora i miei dubbi sono due:

1) È giusto considerare $lim_(x->0^-)cosx=lim_(x->0^+)cosx=-1$ ?

2) perchè sia un punto di cuspide, le due derivate laterali non dovrebbero essere infinite di segno discorde?

cosa sbaglio?

[Camillo]

Non è un punto di cuspide ma un punto angoloso.

[Flamber]

Perchè? nei punti angolosi una deve essere infinita e l'altra deve essere finita, qui mi sembra che sia ad entrambi finita, ho sbagliato i calcoli?

[Camillo]

Punti angolosi sono quelli in cui derivata destra diversa da derivata sinistra ma entrambe finite.
Il caso " da manuale " per i punti angolosi è la funzione $|x | $ in $x=0 $.

[Flamber]

Bene allora deve essere sbagliato qualcosa sul mio libro, oppure ho letto poco attentamente, rileggo il capitolo e aggiorno