Punto di cuspide

[Sk_Anonymous]

salve a tutti,

scusate la banalità della domanda.. non capisco perchè la $ f = (abs(x))^(2/3) $ abbia in x=0 un punto di cuspide..

ho fatto i limiti della derivata prima destra e sinistra in x=0 e mi risultano finiti e discordi, ma non infiniti .. grazie

[Silente]

Le derivate prime sono:

\(\displaystyle y'\left( x \right)=\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} \)
\(\displaystyle y'\left( x \right)=-\frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} \)

rispettivamente per le variazioni istantanee nelle ascisse positive e negative.

Entrambe presentano una radice a denominatore.

[Sk_Anonymous]

ecco, a me le derivate prime risultano:

$ d(x) = (2/3)(sgn(x))^(-1/3) $ e dunque $ 2/3 $ per valori maggiori di 0 e $ -2/3 $ per valori minori di 0, sbaglio?

[Silente]

...e la variabile indipendente che fine ha fatto?

[Sk_Anonymous]

In matematica e in informatica, la funzione segno è una funzione logica che estrae il segno di un numero reale. Per evitare confusioni con la funzione seno, questa funzione è spesso chiamata funzione signum. La funzione segno è spesso rappresentata con sgn, e può essere definita come segue:

$ sgn(x) = 0 per x=0 ; -1 per x<0 ; 1 per x>0 $

la derivata della $ f(x) = |x| $ dovrebbe essere $ y = sgn(x) $, però probabilmente mi sbaglio..

[Silente]

Ma lì c'è una potenza

[Sk_Anonymous]

grande bro thx scusa la svista

[Silente]

Uh, sapessi quante sviste quotidiane che prendo io
Prego