Punto di accumulazione
salve a tutti:) vorrei sapere se è giusto questo esercizio..
ho questa funzione
$f(x)=(x^(2)-2)/(x^(2)-1)$
devo verificare se $1$ è un punto di accumulazione..
faccio il dominio $x$ diverso $ +-1$
quindi siccome ho un intorno di 1 considero il delta=$1/2$
$(1-(1/2),1+(1/2))$intersecato(Domf)tranne $1$ =/= vuoto
e questo non è verificato siccome $(1/2, 3/2)$intersecato (Domf) tranne $1$ è vuoto perchè $-1$ non appartiene all'intorno
ho questa funzione
$f(x)=(x^(2)-2)/(x^(2)-1)$
devo verificare se $1$ è un punto di accumulazione..
faccio il dominio $x$ diverso $ +-1$
quindi siccome ho un intorno di 1 considero il delta=$1/2$
$(1-(1/2),1+(1/2))$intersecato(Domf)tranne $1$ =/= vuoto
e questo non è verificato siccome $(1/2, 3/2)$intersecato (Domf) tranne $1$ è vuoto perchè $-1$ non appartiene all'intorno
Risposte
Non è chiaro cosa tu abbia fatto.
Ricordati la definizione: un punto $bar x$ si dice di accumulazione per l'insieme $E$ se in ogni intorno del punto $bar x$ cadono punti di $E$ distinti da $bar x$.
Nel tuo caso $E = "Dom"(f)$ , cioè $RR \\ { -1 , 1 } $. Vedi subito che per quanto piccolo tu possa prendere l'intorno, dentro l'intorno cadono punti del dominio distinti dal punto stesso.
Ricordati la definizione: un punto $bar x$ si dice di accumulazione per l'insieme $E$ se in ogni intorno del punto $bar x$ cadono punti di $E$ distinti da $bar x$.
Nel tuo caso $E = "Dom"(f)$ , cioè $RR \\ { -1 , 1 } $. Vedi subito che per quanto piccolo tu possa prendere l'intorno, dentro l'intorno cadono punti del dominio distinti dal punto stesso.
io ho usato questa definizione di punto di accumulazione su questo limite:
Per ogni $delta$>0 $(x0-delta, x0+delta)nn"Dom" f\\ \{x0\} != emptyset$
il ho il
$lim_(x-> 1) (x^(2)-2)/(x^(2)-1)$
$x0=1$
$delta=1/2$
e li ho sostituiti.. quindi è sbagliato?Come faccio a verificare che 1 è punto di accumulazione tramite quella definizione?Grazie
Per ogni $delta$>0 $(x0-delta, x0+delta)nn"Dom" f\\ \{x0\} != emptyset$
il ho il
$lim_(x-> 1) (x^(2)-2)/(x^(2)-1)$
$x0=1$
$delta=1/2$
e li ho sostituiti.. quindi è sbagliato?Come faccio a verificare che 1 è punto di accumulazione tramite quella definizione?Grazie
Nessuno?:(
Il problema è che non si capisce cosa vuoi fare.
Usi la definizione di limite per controllare se un punto è di accumulazione... Perchè?
Poi, che significa che devi verificare se $1$ è un punto di accumulazione per quella funzione? Le funzioni non hanno punti di accumulazione.
Il consiglio è rileggi bene il testo del problema ed il libro di teoria, poi cerca di postare qualcosa di sensato.
P.S.: Ma sei una studentessa universitaria?
Usi la definizione di limite per controllare se un punto è di accumulazione... Perchè?
Poi, che significa che devi verificare se $1$ è un punto di accumulazione per quella funzione? Le funzioni non hanno punti di accumulazione.
Il consiglio è rileggi bene il testo del problema ed il libro di teoria, poi cerca di postare qualcosa di sensato.
P.S.: Ma sei una studentessa universitaria?
Ok. Lo ho scritto male! Mi scuso.. Praticamente l'esercizio consiste nel verificare se 1 è un punto di accumulazione per domf
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