Punto di accumulazione
In una verifica mi è stato segnata come errore la seguente definizione:
Si dice che x è un punto di accumulazione dell'insieme A se nell'intorno completo di x è possibile trovare infiniti punti di A.
dove ho sbagliato ?
Grazie
Si dice che x è un punto di accumulazione dell'insieme A se nell'intorno completo di x è possibile trovare infiniti punti di A.
dove ho sbagliato ?
Grazie
Risposte
Si dice che x è un punto di accumulazione di A se in ogni intorno di x esiste un punto di A diverso da x
Giudichereste sbagliata la mia definizione ?
Eh si, per prima cosa i punti di accumulazione fanno riferimento a "ogni intorni di x", non a "un intorno completo di x", anche perché intorno completo non significa nulla, e inoltre appunto per definizione in ogni intorno di x deve trovarsi almeno un punto di A diverso da x (tu non hai specificato questa cosa, ossia che i punti che si devono trovare in ogni intorno di x devono essere diversi da x), e non "infiniti punti di A".
Ma nella definizione di intorno completo si parla di punti "diversi da x". Quindi scrivendo "intorno completo di x" dovrei già sottintendere punti "diversi da x".
Intorno completo non significa nulla, questa definizione non è presenta da nessuna parte, un intorno è un intorno e basta:
definizione: Un intorno di x è qualsiasi intervallo aperto contenente x (che poi se lo vuoi chiamare intorno completo, intorno centrato etc... non cambia la sostanza)
Quindi, nella definizione di intorno di x, si ha che x appartiene al suo stesso intorno.
Mentre esiste un altro tipo di intorno, detto intorno forato (o bucato):
Un intorno forato di x è un intorno di x a cui si sottrae x (quindi un intorno forato di x NON contiene x)
Pertanto, nella tua definizione sbagli in 3 punti:
1) Non specifichi che devono essere presenti punti di A diversi da x in "ogni intorno di x", tu invece hai scritto "nell'intorno completo di x" che non significa nulla, qual è questo intorno completo? esistono infiniti intorni completi di x.
2) Non specifichi che tali punti presenti in ogni intorno devono essere diversi da x (e non è vero che la definizione di intorno completo si parla di punti diversi da x, quelli sono gli intorni forati)
3) Dici che nell'intorno devono essere presenti infiniti punti di A, quando invece è richiesta la presenza di "almeno un punto di A diverso da x"
definizione: Un intorno di x è qualsiasi intervallo aperto contenente x (che poi se lo vuoi chiamare intorno completo, intorno centrato etc... non cambia la sostanza)
Quindi, nella definizione di intorno di x, si ha che x appartiene al suo stesso intorno.
Mentre esiste un altro tipo di intorno, detto intorno forato (o bucato):
Un intorno forato di x è un intorno di x a cui si sottrae x (quindi un intorno forato di x NON contiene x)
Pertanto, nella tua definizione sbagli in 3 punti:
1) Non specifichi che devono essere presenti punti di A diversi da x in "ogni intorno di x", tu invece hai scritto "nell'intorno completo di x" che non significa nulla, qual è questo intorno completo? esistono infiniti intorni completi di x.
2) Non specifichi che tali punti presenti in ogni intorno devono essere diversi da x (e non è vero che la definizione di intorno completo si parla di punti diversi da x, quelli sono gli intorni forati)
3) Dici che nell'intorno devono essere presenti infiniti punti di A, quando invece è richiesta la presenza di "almeno un punto di A diverso da x"
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