Punto angoloso

[Giulia.B.2]

Ciao a tutti!
Sto calcolando la derivabilità ed ho dei problemi col limite di $x \to 0^- $ della derivata(che magari sbaglio), procedo per passi
Ecco la funzione che mi interessa
$f(x)= 7log(1+ e^(1/x)) $
Ecco la mia derivata
$f '(x)= 7e^(1/x) / (1+ e^(1/x)) *(-1/x^2) $
visto che $ x \to 0^- $ allora $e^(1/x) \to 0 $ , si può ricondurre a qualche limite notevole?oppure il primo membro fa semplicemente zero?
Ringrazio anticipatamente per le vs risposte.

[lallir]

Il calcolo della derivata è corretto.
Per quel che riguarda la derivabilità, invece, la funzione non è continua in $x=0$ tanto meno potrà essere derivabile poichè la continuità è condizione necessaria per la derivabilità.

[Giulia.B.2]

"lallir":Il calcolo della derivata è corretto.
Per quel che riguarda la derivabilità, invece, la funzione non è continua in $x=0$ tanto meno potrà essere derivabile poichè la continuità è condizione necessaria per la derivabilità.

no no è continua! Ti spiego... fa parte di un sistema di 3 equazioni, una per x minore di 0, una per x>0 e una per x=0 ! questa è quella per x<0! è continua, l'ho gia calcolato! Inoltre la soluzione sul tema d'esame da come esito un punto angoloso!

[lallir]

Se nel tuo caso il dominio viene ristretto a $x<0$ allora va bene. E' sempre meglio scriverlo però.
Quindi quello che ti serve è comprendere come calcolare il limite, se ho capito bene.
Basta confrontare gli infinitesimi:
$ lim_(x -> 0^-) -(7 e^(1/x))/((1+e^(1/x))x^2)=lim_(x -> 0^-) -(7 e^(1/x))/(x^2)=0 $

[victory92]

allora il limite per x->0(-) di f'(x) non fa 0 in quanto è una forma indeterminata del tipo 0/0. come lo risolveresti?

EDIT come non detto... sono stato preceduto XD

[Giulia.B.2]

capito ! Grazie