Punti Stazionari nel Dominio
Salve a tutti!
Sto facendo un esercizio di analisi due e devo trovare i massimi e i minimi relativi vincolati.
La funzione è questa:
$ f(x,y)= (x^2+y-1)^2 $dove$\ E={(x,y)\inR^2 | x^2+y^2<=1)} $
Facendo i conti ho che: $\nablaf=0$:
$P1=(0,1)$ e un altro punto ma che ho difficoltà a inquadrare bene. Possibile venga $P2=(h,1+x^2) forallh\in R$?
Per quanto riguarda il primo non posso dire nulla essendo un punto appartenente alla frontiera. Il secondo non riesco a impostarlo..
Grazie
Sto facendo un esercizio di analisi due e devo trovare i massimi e i minimi relativi vincolati.
La funzione è questa:
$ f(x,y)= (x^2+y-1)^2 $dove$\ E={(x,y)\inR^2 | x^2+y^2<=1)} $
Facendo i conti ho che: $\nablaf=0$:
$P1=(0,1)$ e un altro punto ma che ho difficoltà a inquadrare bene. Possibile venga $P2=(h,1+x^2) forallh\in R$?
Per quanto riguarda il primo non posso dire nulla essendo un punto appartenente alla frontiera. Il secondo non riesco a impostarlo..
Grazie
Risposte
Ciao!
I sistemi di equazioni (più in generale, le equazioni) sono una di quelle poche cose di cui possiamo sempre verificare la correttezza per sostituzione. Se sei insicuro, sostituisci e vedi se la coppia ordinata che hai trovato è effettivamente soluzione. È importante avere sicurezze di questo tipo.
Comunque, hai sbagliato a scrivere il secondo punto: è $P_2=(h,1-h^2)$ con $h \in \mathbb{R} \setminus \{0,1\}$ (ho escluso questi valori perché per essi e solo per essi sei sulla frontiera di $E$).
Come sempre: cambia solo che, essendo infiniti punti, devi lavorare con le lettere. Fai le derivate seconde di $f$, calcoli l'hessiana di $f$, la valuti in $(h,1-h^2)$ e speri che venga qualcosa di umano.
"Dr.Hermann":
Possibile venga $P2=(h,1+x^2) forallh\in R$?
I sistemi di equazioni (più in generale, le equazioni) sono una di quelle poche cose di cui possiamo sempre verificare la correttezza per sostituzione. Se sei insicuro, sostituisci e vedi se la coppia ordinata che hai trovato è effettivamente soluzione. È importante avere sicurezze di questo tipo.
Comunque, hai sbagliato a scrivere il secondo punto: è $P_2=(h,1-h^2)$ con $h \in \mathbb{R} \setminus \{0,1\}$ (ho escluso questi valori perché per essi e solo per essi sei sulla frontiera di $E$).
"Dr.Hermann":
Il secondo non riesco a impostarlo..
Come sempre: cambia solo che, essendo infiniti punti, devi lavorare con le lettere. Fai le derivate seconde di $f$, calcoli l'hessiana di $f$, la valuti in $(h,1-h^2)$ e speri che venga qualcosa di umano.
Cavoli è vero, infatti la $x=h$ quindi veniva $P2=(h,1-h^2)$, hai ragione!!
Graziee
Graziee
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