Punti stazionari di una funzione

[LeXuS4oK]

Ciao a tutti, ecco il mio quesito:

Sia $f(x) = x |x| e^(-x-1/x)$

Dominio: $R - {0}$

Nessuna intersezione con gli assi.

Limiti:

$lim_(x->0) f(x) rarr {(0^+ ,per x rarr 0^+),(-oo ,per x rarr 0^-):}
$lim_(x->+oo) f(x) rarr 0^+$
$lim_(x->-oo) f(x) rarr -oo$

Quindi mi aspetto due punti di massimo relativo uno nel semiasse negativo e uno nel semiasse positivo:

$f^'(x) = e^(-x-1/x)(2x +-(-x^2 +1))

La mia domanda è:

calcolo dei limiti e derivata sono corrette? ha quindi due punti stazionari rispettivamente in $x = +- 1$ ?

Grazie a tutti coloro che risponderanno aiutandomi a passare con successo il mio esame di lunedì.

[Camillo]

Dominio e limiti sono corretti .
La derivata no ,prova a ricalcolarla : dovresti ottenere i punti di max in $1+-sqrt(2)$.

[LeXuS4oK]

$f^{\prime}(x) ={(xe^(-x-1/x)((-x^2+2x+1)/x), per x > 0), (-xe^(-x-1/x)((-x^2+2x+1)/x), per x < 0):}$

I punti in cui $f^{\prime}(x)$ si annulla sono $x = 1+-sqrt(2)

Trovato l'errore, grazie mille per l'intervento.