Punti stazionari di funzioni a due variabili

[ele881]

Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento in merito al caso in cui una funzione a due variabili nn abbia punti stazionari. E' necessario che vi sia l'hessiano pari a zero o devono esservi altre condizioni??
grazie mille

[nirvana2]

"ele88":Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento in merito al caso in cui una funzione a due variabili nn abbia punti stazionari. E' necessario che vi sia l'hessiano pari a zero o devono esservi altre condizioni??
grazie mille

Se i punti che trovi imponendo il gradiente uguale a zero non sono stazionari allora la matrice hessiana relativa a quei punti deve essere indefinita (saranno punti di sella allora)...se è definita negativa hai un punto di massimo, se è definita positiva hai un punto di minimo.

[ViciousGoblin]

"nirvana":[quote="ele88"]Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento in merito al caso in cui una funzione a due variabili nn abbia punti stazionari. E' necessario che vi sia l'hessiano pari a zero o devono esservi altre condizioni??
grazie mille

Se i punti che trovi imponendo il gradiente uguale a zero non sono stazionari allora la matrice hessiana relativa a quei punti deve essere indefinita (saranno punti di sella allora)...se è definita negativa hai un punto di massimo, se è definita positiva hai un punto di minimo.[/quote]

Scusate ma la terminologia prevede che se il gradiente è eguale a zero in un punto quel punto si chiama stazionario
(e su questo non ho dubbi).

Poi, se un punto è stazionario, ma non è né di massimo né di minimo non è detto che sia una sella - la matrice hessiana
può avere autovalori nulli - per convincersi di questo basta pensare ai flessi orrizontali in una variabile.

Forse sarebbe meglio chiarire il senso della domada originaria.

[ele881]

allora vado per gradi presupponiamo la funzione f(x,y) sia x^2+y^2-3x+2y
calcolo innanzi tutto le derivate prime f'x= 2x-3 e f'y= 2y+2 ponendole a sistema e uguali a zero ottengo 1 punto P(3/2,-1) che è il punto stazionario della f(x,y) caolcolo poi le derivate seconde f''xx=2 f''xy=0 f''yy=2 e f''yx=0
l'H risulta pari a 4-0=4>0 poichè f''xx=2>0 il punto P è un punto di minimo...
Esatto?? ma nel caso in cui la f(x,y) sia per esempio f(x,y)=x^2+4xy+2y^2 in cui ponendo a sistema ottengo x=0 e y=0 il punto va considerato come punto stazionario?? devo procedere come fatto sopra??
se l'H poi risulta pari a zero quale sarà la soluzione dell'esercizio??
grazie,scusate per la tortuosità
ele

[@melia]

"ele88": ma nel caso in cui la f(x,y) sia per esempio f(x,y)=x^2+4xy+2y^2 in cui ponendo a sistema ottengo x=0 e y=0 il punto va considerato come punto stazionario?? devo procedere come fatto sopra??

Sì

"ele88":se l'H poi risulta pari a zero quale sarà la soluzione dell'esercizio??

Dipende dalla $f''_(x x)$

[Brik2]

Dipende dalla f''xx

Potresti spiegare meglio in che modo funziona questa dipendenza a livello pratico, magari con un esempio??
Grazie, ciao