Punti stazionari di funzioni a due variabili

ele881
Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento in merito al caso in cui una funzione a due variabili nn abbia punti stazionari. E' necessario che vi sia l'hessiano pari a zero o devono esservi altre condizioni??
grazie mille

Risposte
nirvana2
"ele88":
Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento in merito al caso in cui una funzione a due variabili nn abbia punti stazionari. E' necessario che vi sia l'hessiano pari a zero o devono esservi altre condizioni??
grazie mille


Se i punti che trovi imponendo il gradiente uguale a zero non sono stazionari allora la matrice hessiana relativa a quei punti deve essere indefinita (saranno punti di sella allora)...se è definita negativa hai un punto di massimo, se è definita positiva hai un punto di minimo.

ViciousGoblin
"nirvana":
[quote="ele88"]Ciao a tutti avrei bisogno di un chiarimento in merito al caso in cui una funzione a due variabili nn abbia punti stazionari. E' necessario che vi sia l'hessiano pari a zero o devono esservi altre condizioni??
grazie mille


Se i punti che trovi imponendo il gradiente uguale a zero non sono stazionari allora la matrice hessiana relativa a quei punti deve essere indefinita (saranno punti di sella allora)...se è definita negativa hai un punto di massimo, se è definita positiva hai un punto di minimo.[/quote]

Scusate ma la terminologia prevede che se il gradiente è eguale a zero in un punto quel punto si chiama stazionario
(e su questo non ho dubbi).

Poi, se un punto è stazionario, ma non è né di massimo né di minimo non è detto che sia una sella - la matrice hessiana
può avere autovalori nulli - per convincersi di questo basta pensare ai flessi orrizontali in una variabile.

Forse sarebbe meglio chiarire il senso della domada originaria.

ele881
allora vado per gradi presupponiamo la funzione f(x,y) sia x^2+y^2-3x+2y
calcolo innanzi tutto le derivate prime f'x= 2x-3 e f'y= 2y+2 ponendole a sistema e uguali a zero ottengo 1 punto P(3/2,-1) che è il punto stazionario della f(x,y) caolcolo poi le derivate seconde f''xx=2 f''xy=0 f''yy=2 e f''yx=0
l'H risulta pari a 4-0=4>0 poichè f''xx=2>0 il punto P è un punto di minimo...
Esatto?? ma nel caso in cui la f(x,y) sia per esempio f(x,y)=x^2+4xy+2y^2 in cui ponendo a sistema ottengo x=0 e y=0 il punto va considerato come punto stazionario?? devo procedere come fatto sopra??
se l'H poi risulta pari a zero quale sarà la soluzione dell'esercizio??
grazie,scusate per la tortuosità
ele

@melia
"ele88":
ma nel caso in cui la f(x,y) sia per esempio f(x,y)=x^2+4xy+2y^2 in cui ponendo a sistema ottengo x=0 e y=0 il punto va considerato come punto stazionario?? devo procedere come fatto sopra??



"ele88":
se l'H poi risulta pari a zero quale sarà la soluzione dell'esercizio??

Dipende dalla $f''_(x x)$

Brik2
Dipende dalla f''xx


Potresti spiegare meglio in che modo funziona questa dipendenza a livello pratico, magari con un esempio??
Grazie, ciao

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