Punti stazionari analisi 2

[ansawo]

l'esercizio mi chiede di trovare i massimi e i minimi di certe funzioni definite su tutto il piano $RR^2$ dicendo quali sono poi globali e quali stazionari

riporto qua una delle funzioni come esempio

$f(x,y) = xe^(-(x^2+y^2))$

per cercare i punti stazionari ho calcolato $\grad f = (0.0)$

e mi son trovato $x=+o- 1/2$ $y=0$

per vedere poi se sono di massimo o di minimo mi faccio la matrice Hessiana, metto il valore dei punti, e vedo come è definita, se positiva o negativa per vedere se sono di massimo o di minimo. se invece la matrice Hessiana non è definita il punto non è di massimo nè di minimo

intanto volevo sapere se c'è qualche errore in quello che ho detto fin'ora

poi volevo sapere, una volta che si han tutti i punti stazionari, come si fa a dire che sono di massimo o di minimo globale e non locale??

[Faber92]

Mi pare che il procedimento sia corretto. L'unica osservazione da fare è che se l'hessiana è definita positiva si ha un punto di minimo e se è definita negativa il punto è di massimo (da come hai scritto sembra il contrario).

Per capire se sono punti di stazionarietà locali o globali bisogna calcolare il valore della funzione in quei punti e l'andamento all'infinito (o agli estremi del dominio); a quel punto confrontando i valori ottenuti e l'andamento della funzione ai limiti del dominio puoi dedurre se i punti sono di massimo/minimo globale o locale.

[ansawo]

a ecco...grazie mille, se ho scritto il contrario è per un attimo di confusione nello scrivere. diciamo che è il "contrario"...ti rigrazio cramer!