Punti stazionari

[ale0890]

Salve a tutti ... ho un dubbio circa un problema di punti stazionari
La funzione vale x + y per x*y =0, mentre vale x*y per x*y diverso da 0.
ora, per la prima legge posso dire che tutti i punti potrebbero essere stazionari in quanto di dubbia derivabilità, mentre per la seconda legge se calcolo le derivate parziali prime trovo che esse si annullano solo nell'origine. Però nell'origine la funzione è definita sulla prima legge...quello che mi chiedo è se il punto (0,0) possa essere di massimo o di minimo..
Grazie in anticipo!

[Plepp]

Ciao. Sinceramente non ho ben capito il tuo problema. A quanto mi par di capire la funzione è definita cosi
\[f:=\begin{cases}
x+y\qquad\text{se}\ xy=0\ \text{(quindi sugli assi cartesiani)}\\
xy\qquad\qquad\text{se}\ xy\neq 0
\end{cases}\]
Non ci sono punti critici al di fuori degli assi ($xy\ne 0$); l'unico punto critico dovrebbe essere l'origine. In tal caso verifichi subito che questo è un punto di sella applicando la definizione. La funzione infatti assume sia valori negativi che positivi in un qualsiasi intorno di $(0,0)$, dove invece $f=0$. Spero di aver colto il problema

[ale0890]

si grazie!! mi ero spiegata un po male ma hai colto esattamente il problema! grazie ancora!