Punti singolari
Ciao a tutti! Ho un immensa confusione sui punti singolari a partire da come trovarli! Qualcuno potrebbe provare a spiegarmeli considerando ad esempio la funzione
$ (x^2+5)/(x-2) $
Ha punti singolari? Come si trovano?
Grazie in anticipo a chi proverà ad aiutarmi
$ (x^2+5)/(x-2) $
Ha punti singolari? Come si trovano?
Grazie in anticipo a chi proverà ad aiutarmi
Risposte
Per punti singolare intendi i punti di non continuità? o non derivabilità?
Ecco esattamente il mio primo dubbio!! 
Allora con punti di singolarità vengono indicati sia i punti di non continuità che i punti di non derivabilità? su internet ho trovato una gran confusione a riguardo...
Comunque credo che il prof per punti singolari intenda punti di discontinuità, perchè nello studio di funzioni "lo mette" tra il calcolo dei limiti e gli asintoti e solo dopo parla di derivate...
Allora con punti di singolarità vengono indicati sia i punti di non continuità che i punti di non derivabilità? su internet ho trovato una gran confusione a riguardo...Comunque credo che il prof per punti singolari intenda punti di discontinuità, perchè nello studio di funzioni "lo mette" tra il calcolo dei limiti e gli asintoti e solo dopo parla di derivate...
Quindi qual è il dominio della funzione in questione?!
Il dominio è $ x != 2 $ quindi x=2 è un punto singolare. In particolare facendo
$ lim_(x -> 2^+-) f(x)=+-oo $
notiamo che è un punto di discontinuità di seconda specie.
$ lim_(x -> 2^+-) f(x)=+-oo $
notiamo che è un punto di discontinuità di seconda specie.
"ralphi":Non farti scappare una frase del genere all'esame altrimenti potrebbe segarti seduta stante.
Il dominio è $ x != 2 $
"magliocurioso":Non farti scappare una frase del genere all'esame altrimenti potrebbe segarti seduta stante.[/quote]
[quote="ralphi"]Il dominio è $ x != 2 $
addirittura!?! perchè non l ho scritto così $ (-oo ,2) uu (2,+oo ) $ ?!?
"ralphi":
addirittura!?! perchè non l ho scritto così $ (-oo ,2) uu (2,+oo ) $ ?!?
Esattamente! Anzi, la scrittura corretta sarebbe la seguente:
\[ dom f(x) = \{x \in \text{$RR$} : x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\} \]
Edit: un piccolo errore di battitura
Vabbe dai, penso che il docente lasci passare anche $D=(-oo,2)uu(2,+oo)$
"Lorin":
Vabbe dai, penso che il docente lasci passare anche $D=(-oo,2)uu(2,+oo)$
Mai dire mai. Non si può mai sapere come si può comportare un docente in sede d'esame. Ad esempio, Guarda qui
Si vabbè ma siamo ai limiti dello stress psicologico e dell'ansia allo stato puro. La forma del dominio, così come l'ho scritta la trovi anche su libri di esercizio di analisi. Se il docente si fissa su una cosa del genere allora vuol dire che non sta bene e che l'esame non te lo vuole dare. Dai...c'è un limite a tutto. Se la scrittura è corretta ma tu docente non l'accetti per un capriccio allora è meglio che prendi le tue cose e te ne vai.
"Lorin":
Si vabbè ma siamo ai limiti dello stress psicologico e dell'ansia allo stato puro. La forma del dominio, così come l'ho scritta la trovi anche su libri di esercizio di analisi. Se il docente si fissa su una cosa del genere allora vuol dire che non sta bene e che l'esame non te lo vuole dare. Dai...c'è un limite a tutto. Se la scrittura è corretta ma tu docente non l'accetti per un capriccio allora è meglio che prendi le tue cose e te ne vai.
Tu hai perfettamente ragione. Il "problema" è che per un matematico il formalismo è tutto. O quasi.
Appunto!
Secondo te è sbagliato il modo in cui scrivo il dominio?! E poi chi decide qual è la forma esatta per scrivere un dominio, tra tutte quelle che studenti e docenti usano?
Secondo te è sbagliato il modo in cui scrivo il dominio?! E poi chi decide qual è la forma esatta per scrivere un dominio, tra tutte quelle che studenti e docenti usano?
"Lorin":
Appunto!
Secondo te è sbagliato il modo in cui scrivo il dominio?! E poi chi decide qual è la forma esatta per scrivere un dominio, tra tutte quelle che studenti e docenti usano?
Non penso nemmeno che sia questione di giusto o sbagliato quanto piuttosto a "questione di stile". La matematica è di fatto un linguaggio, con la sua sintassi ecc, ed essendo appunto una linguaggio inevitabilmente si evolve nel tempo. Ogni matematico poi la "interpreta a modo suo" nel senso che alcuni sono più conservatori di altri ed insistono con particolare cavillosità sul fatto di essere sempre e sistematicamente rigorosi e precisi nel formalismo da usare per esprimere i concetti. Per altri, quando si è sicuri di non cadere in banali fraintendimenti chiudono un occhio se le cose non sono scritte così precise come dovrebbero essere.
Credo che sia puramente una questione di sensibilità professionale e null'altro.
"magliocurioso":
[quote="Lorin"]Vabbe dai, penso che il docente lasci passare anche $D=(-oo,2)uu(2,+oo)$
Mai dire mai. Non si può mai sapere come si può comportare un docente in sede d'esame. Ad esempio, Guarda qui[/quote]
Davvero utile questo link!! Grazie anche per questo!
Io sono d'accordo con il fatto che non si possa scrivere $x!=2$, ma per il resto mi verrebbe da dire: da qui a dire che un dominio scritto correttamente ma non nel modo in cui vuole il docente, ce ne passa di acqua sotto i ponti e un grande sti C***i ci starebbe a pennello.
Personalmente io poche volte mi sono attenuto alle dimostrazioni del docente o al modo in cui lui spiegava le cose; non perchè non mi fidassi di lui, ma semplicemente per il fatto che voglio crearmi uno stile mio, che sicuramente non disprezzerà mai quello degli altri.
Personalmente io poche volte mi sono attenuto alle dimostrazioni del docente o al modo in cui lui spiegava le cose; non perchè non mi fidassi di lui, ma semplicemente per il fatto che voglio crearmi uno stile mio, che sicuramente non disprezzerà mai quello degli altri.
"Lorin":
Io sono d'accordo con il fatto che non si possa scrivere $x!=2$, ma per il resto mi verrebbe da dire: da qui a dire che un dominio scritto correttamente ma non nel modo in cui vuole il docente, ce ne passa di acqua sotto i ponti e un grande sti C***i ci starebbe a pennello.
Personalmente io poche volte mi sono attenuto alle dimostrazioni del docente o al modo in cui lui spiegava le cose; non perchè non mi fidassi di lui, ma semplicemente per il fatto che voglio crearmi uno stile mio, che sicuramente non disprezzerà mai quello degli altri.
Penso che tu abbia perfettamente ragione anche perché hai colto appieno il senso del tuo corso di studi. Sarebbe anzi più grave il fatto di non riuscire a sviluppare uno stile tutto tuo [purché ti permetta di pervenire, eventualmente seguendo strade diverse, le stesse conclusioni del tuo docente].
Infine, penso che non avresti potuto scegliere una firma migliore di quella che hai attualmente.
"ralphi":
Davvero utile questo link!! Grazie anche per questo!
L'ho trovato semplicemente rovistando meglio tutti gli interventi postati in questa discussione.
[OT, notazionale]
Scorretta e inutilmente complicata.
"Scorretta", perchè di solito \(f(x)\) denota il valore della funzione \(f\) nel punto \(x\); ergo correttezza notazionale vuole che il primo mebro venga scritto \(\operatorname{dom} f\).
"Inutilmente complicata", perchè basta \(\operatorname{dom} f = ]-\infty ,2[\cup ]2,+\infty[\) in quanto quando si assegnano questi esercizi è sempre sottointeso che la variabile \(x\) sia reale.
[/OT]
"magliocurioso":
la scrittura corretta sarebbe la seguente:
\[ dom f(x) = \{x \in \text{$RR$} : x \in (-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\} \]
Scorretta e inutilmente complicata.
"Scorretta", perchè di solito \(f(x)\) denota il valore della funzione \(f\) nel punto \(x\); ergo correttezza notazionale vuole che il primo mebro venga scritto \(\operatorname{dom} f\).
"Inutilmente complicata", perchè basta \(\operatorname{dom} f = ]-\infty ,2[\cup ]2,+\infty[\) in quanto quando si assegnano questi esercizi è sempre sottointeso che la variabile \(x\) sia reale.
[/OT]
Grazie gugo 
Leggendo le tue risposte non si finisce mai di imparare qualcosa di nuovo.
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