Punti in cui la funzione ha dei massimi

[Yuuki Kuran]

Avrei bisogno di un aiuto riguardo a esercizi di questo genere in cui c'è da trovare il valore massimo...
Il testo dell'esercizio è:
Sia $f(x)=sinx-cosx$ definita sull'intera retta reale. Si determinino, se esistono, tutti i punti in cui $f$ assume il suo valore massimo assoluto.
La soluzione è $-pi/4+(2k+1)pi , k in ZZ$

Tra le alternative c'erano anche :
a)$pi/4+(2k+1)pi , k in ZZ$
b)$pi/4+2kpi , k in ZZ$
d)$-pi/4+2kpi , k in ZZ$

Io non so proprio come fare a risolvere esercizi di questo genere mi potreste aiutare per favore?
Riguardo a questo avevo notato che $pi/4$ è dove il grafico di $sinx$ e $cosx$ si incontrano ma da lì, nonostante conosco la periodicità di $sin x$ e $cosx$ non sono riuscita a concludere niente...

Se mi potete spiegare come bisogna fare perché io non so proprio come svogere questo genere di esercizi...

[adaBTTLS1]

se devi intuire il risultato "a occhio", devi pensare a due cose: il fatto che la somma dei valori assoluti di seno e coseno è massima quando i due valori sono uguali, cioè a $pi/4+kpi/2$, ed inoltre, se hai $f(x)=sinx-cosx$ il valore cercato si ha quando il seno è positivo ed il coseno è negativo, cioè nel secondo quadrante. io scriverei $3/4pi+2kpi$, ma in realtà tale soluzione coincide con quella del testo: basta togliere $pi$ dalla prima parte ed inserirlo nella seconda.
infatti $3/4pi-pi+2kpi+pi=-pi/4+(2k+1)pi$.

se invece vuoi il procedimento standard, ti trovi la derivata $f'(x)=cosx+sinx$ e la uguagli a zero. si ottengono le soluzioni $x=-pi/4+kpi$, di cui solo le precedenti sono dei max, le altre sono dei min.

spero che sia chiaro. ciao.

[Yuuki Kuran]

Ok, ma è difficile... praticamente il secondo quadrante perché il $cosx$ è negativo perché assume valore $-1$ metre il $sinx$ ha comunque valore $0$! Allora non avrei potuto prendere invece $pi/2$ perché $sinx$ assume valore $1$ ed è il massimo mentre il $cos x$ assume valore $0$ però $sinx$ e $cosx$ non assumono valori uguali?$pi/4+k(pi/2)$Giusto?

Con il procedimento standard avrei fatto:
$sinx+cosx=0$
$sinx=-cosx$
e di conseguenza ottengo $3/4 pi +2kpi$ da qui allora aggiungo e sottraggo per $pi$ e cioè come nel tuo procedemento ho $-pi/4+(2kpi+1)pi

Ok, proverò a fare altri esercizi... infatti non riesco nemmeno con questo:
è un altro esercizio chiedeva sempre tutti i punti in cui la funzione adesso assume il suo valore di minimo assoluto: $f(x)=cos(e^x)$ con il classico procedimento a me non torna: $f'(x)=-sin (e^x)*e^x$ e non mi dice niente...

allora posso dire che l'esponenziale è sempre crescente... comunque il $cos x$ è periodico di $2kpi$ (il minimo lo assume in $-1$ quando ho $cos (3/4pi$) da qui
potrei fare $cos(e^x)=-1$ ... ma poi?

La soluzione è $log(2k+1)pi$