Punti fissi e monotonia funzione
salve a tutti, volevo sapere come risolvere la seguente equazione e disequazione di questa funzione:
$arcsen $ $ ((x)/(x^2+1))-x$
come mi hanno detto lavoro tramite l'inversa di arcosin e quindi moltiplico per il sin così da avere $(x)/(x^2+1)-sinx=0$ sviluppando però troverò un'equazione di terzo grado irriducibile.(in pratica il mio problema è lavorare con le funzioni inverse trigonometriche)
come posso fare? grazie
$arcsen $ $ ((x)/(x^2+1))-x$
come mi hanno detto lavoro tramite l'inversa di arcosin e quindi moltiplico per il sin così da avere $(x)/(x^2+1)-sinx=0$ sviluppando però troverò un'equazione di terzo grado irriducibile.(in pratica il mio problema è lavorare con le funzioni inverse trigonometriche)
come posso fare? grazie
Risposte
Se ho capito bene il tuo problema è risolvere $arcsin(x/(x^2+1))=x$.
Per risolvere questo tipo di problemi, poichè stai lavorando con funzioni miste, cioè hai sia una funzione algebrica sia una trigonometrica, bisogna passare alla risoluzione grafica (questo vale in generale). Per soluzioen grafica si intende che separi le due funzioni che hai, quindi metti una al primo membro, l'altra al secondo membro e ne studi i singoli grafici, tenendo conto del segno che le divide; nel tuo caso è $=$, quindi vuoi trovare i punti dove le due funzioni si toccano, insomma i loro punti di intersezione, come se stessi risolvendo un sistema. E questo vale sempre in generale. Nella tua situazione non ti conviene lavorare con la funzione arcoseno, quindi conviene comporre (fai attenzione non è moltiplicare) ambi i membri con la funzione seno, in quanto è la sua inversa, e arrivi:
$x/(x^2+1)=sinx$
arrivato a questo punto studia prima il grafico di $y=x/(x^2+1)$ e poi $y=sinx$ e vedi gli eventuali punti di intersezione.
Per risolvere questo tipo di problemi, poichè stai lavorando con funzioni miste, cioè hai sia una funzione algebrica sia una trigonometrica, bisogna passare alla risoluzione grafica (questo vale in generale). Per soluzioen grafica si intende che separi le due funzioni che hai, quindi metti una al primo membro, l'altra al secondo membro e ne studi i singoli grafici, tenendo conto del segno che le divide; nel tuo caso è $=$, quindi vuoi trovare i punti dove le due funzioni si toccano, insomma i loro punti di intersezione, come se stessi risolvendo un sistema. E questo vale sempre in generale. Nella tua situazione non ti conviene lavorare con la funzione arcoseno, quindi conviene comporre (fai attenzione non è moltiplicare) ambi i membri con la funzione seno, in quanto è la sua inversa, e arrivi:
$x/(x^2+1)=sinx$
arrivato a questo punto studia prima il grafico di $y=x/(x^2+1)$ e poi $y=sinx$ e vedi gli eventuali punti di intersezione.
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