Punti estremant funzione integrale

[Lely911]

determinare i punti estremanti della restrizione all'intervallo [-3,0] di:
f(x)= $\int_1^x |t+1|cost dt$

il testo dice che se si svolgono troppi calcoli si hanno gravi lacune, ed è questo che mi mette in crisi; sono due giorni che mi sto fasciando la testa con questo esercizio vi sarei grati se mi date un aiuto!
grazieeeee

[_prime_number]

La risposta è questa: http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_fondamentale_del_calcolo_integrale
e il titolo "fondamentale" del teorema fa capire perché la consegna parla di gravi lacune.

Paola

[Lely911]

tramite il teorema io mi calcolo la derivata e ottengo f'(x)= |x+1|cosx e a questo punto per trovare i punti estremanti studio il segno della derivata tenendo conto di due casi in quanto il valore assoluto cambia segno per -3

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Segnala

[theras]

Ciao!
Premesso che sarei curioso di capire nello specifico quale ragionamento t'ha portato alla,pur giusta,f'(x),
vorrei chiederti perchè nel studio del segno di tale derivata non trascuri semplicemente $|x+1|$:
quest'ente è strettamente positivo in tutto $[-3,0]$..
Fà poi attenzione che studiando sigf'(x) ottieni "solo" un minimo locale;
per capire se esso è addirittura minimo assoluto
(e dovrebbe esserlo,indipendentemente dai conti..),
e per trovare il max assoluto della f,
dovrai necessariamente prendere in esame i valori di f alla frontiera del suo dominio:
quel che è certo è che minf(x) e maxf(x) devono esistere per il teorema di Weierstrass..
Saluti dal web.