Punti di una superficie
Salve a tutti
Sono in difficoltà con il seguente problema:
si consideri la superficie
$x^3+y^3+z^3-2z=1 $
mostrare che tutti i punti della superficie in un intorno del punto (1,1,1) possono essere descritti come il grafico di una funzione $z(x,y)$.
Forse che è sufficiente ricavare $z$ in questo modo ? $z=(x^3+y^3+z^3-1)/2$
Grazie per eventuali indicazioni e saluti.
Giovanni C.
Sono in difficoltà con il seguente problema:
si consideri la superficie
$x^3+y^3+z^3-2z=1 $
mostrare che tutti i punti della superficie in un intorno del punto (1,1,1) possono essere descritti come il grafico di una funzione $z(x,y)$.
Forse che è sufficiente ricavare $z$ in questo modo ? $z=(x^3+y^3+z^3-1)/2$
Grazie per eventuali indicazioni e saluti.
Giovanni C.
Risposte
"gcappellotto":
[...] Forse che è sufficiente ricavare $z$ in questo modo ? $z=(x^3+y^3+z^3-1)/2$ [...]
Eh no, perché così si ha comunque \(f=z(x,y,z)\). Qui c'è da utilizzarsi il teorema della funzione implicita; lo conosci?
Purtroppo non lo conosco.
Giovanni C.
Giovanni C.
Puoi dirmi in che contesto hai trovato questo esercizio, e quali strumenti hai a disposizione?
Perché altrimenti si passa per le superfici regolari, ma gira e rigira il teorema che si utilizza è lo stesso ( - o lui o suo cugino)...
Perché altrimenti si passa per le superfici regolari, ma gira e rigira il teorema che si utilizza è lo stesso ( - o lui o suo cugino)...
"Delirium":
Puoi dirmi in che contesto hai trovato questo esercizio, e quali strumenti hai a disposizione?
Perché altrimenti si passa per le superfici regolari, ma gira e rigira il teorema che si utilizza è lo stesso ( - o lui o suo cugino)...
L'ho trovato in una serie di esercizi assegnati al corso di matematica per economia.
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