Punti di singolarità isolata eliminabile nel campo complesso

[gzollo-votailprof]

Salve a tutti
sto studiando l'esame di Metodi Matematici per l'ingegneria.
ho una domanda da porvi.
Volevo sapere perchè nello sviluppo in serie di Laurent, di una funzione f(z) olomorfa/analitica in un campo A, si dice che:
"se nel punto singolare isolato z[size=59]0[/size] la parte singolare dello sviluppo, cioè i termini a[size=59]n[/size] con n<0 sono tutti nulli allora si dice che il punto z[size=59]0[/size] è un punto di singolarità eliminabile."

Potete dirmi perchè i termini a[size=59]n[/size] sono tutti nulli.

P.S. essendo in questo caso particolare z[size=59]0[/size] un punto regolare di olomorfia allora a[size=59]n[/size] rapprensenta in realtà la derivata di ordine n della f(z) valutata in z[size=59]0[/size] e quindi forse pensavo che i termini a[size=59]n[/size] con n negativo sono nulli perchè non esiste la derivata con indice negativo.

[dissonance]

Stai facendo confusione: distingui bene il "se" e l'"allora" della tua definizione.
Se gli $a_n$ sono tutti nulli, Allora diremo che la singolarità è eliminabile.
Che senso ha chiedersi "perché" gli $a_n$ sono tutti nulli?

Attenzione anche qui:

f(z) olomorfa/analitica in un campo A

Non in un campo ma in un aperto. A meno che tu per "campo" non intenda qualcosa di diverso da ciò che intendo io.

[gugo82]

@dissonance: alcuni dicono campo per dire aperto connesso.