Punti di non differenziabilità
Buonasera!
Nello studio di funzione a due variabili, vieni chiesto spesso di determinare punti di discontinuità, non derivabilità e non differenziabilità in un determinato insieme.
A livello di calcoli per la discontinuità e la non derivabilità ci si può appoggiare benissimo ai calcoli dell'analisi 1.
Per quanto riguarda i punti di non differenziabilità sono più confuso.
Sono certo del fatto che se una funzione è non continua o non derivabile in un punto, allora non è ivi differenziabile.
Ma quali altri punti possono essere i candidati ad essere punti di non differenziabilità?
So come verificare se una funzione è differenziabile in un punto, quello che mi chiedo è:
Quali sono i candidati ad essere i punti di non differenziabilità, oltre ai punti di discontinuità e/o non derivabilità?
Nello studio di funzione a due variabili, vieni chiesto spesso di determinare punti di discontinuità, non derivabilità e non differenziabilità in un determinato insieme.
A livello di calcoli per la discontinuità e la non derivabilità ci si può appoggiare benissimo ai calcoli dell'analisi 1.
Per quanto riguarda i punti di non differenziabilità sono più confuso.
Sono certo del fatto che se una funzione è non continua o non derivabile in un punto, allora non è ivi differenziabile.
Ma quali altri punti possono essere i candidati ad essere punti di non differenziabilità?
So come verificare se una funzione è differenziabile in un punto, quello che mi chiedo è:
Quali sono i candidati ad essere i punti di non differenziabilità, oltre ai punti di discontinuità e/o non derivabilità?
Risposte
Per esempio per una funzione $f:RR^n->RR$ differenziabile in un punto $x_0$ si deve avere $nablaf(x_0)*v=lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$
Quindi se per almeno un vettore questo non di verifica, non può essere differenziabile.
Quindi se per almeno un vettore questo non di verifica, non può essere differenziabile.
"anto_zoolander":
Per esempio per una funzione $f:RR^n->RR$ differenziabile in un punto $x_0$ si deve avere $nablaf(x_0)*v=lim_(t->0)(f(x_0+tv)-f(x_0))/t$
Quindi se per almeno un vettore questo non di verifica, non può essere differenziabile.
Corretto, ma purtroppo nell'osservare un punto di un insieme su cui è definita una funzione, non salta subito all'occhio un'eventuale derivata direzionale non esistente.
Secondo me, invece di questi soliloqui, devi ragionare sugli esempi. Fatti esempi a chili. Ti daranno sicurezza.
"dissonance":
Secondo me, invece di questi soliloqui, devi ragionare sugli esempi. Fatti esempi a chili. Ti daranno sicurezza.
Ciao dissonance,
ne ho fatti un po' (con il tempo che ho a disposizione), tuttavia alle volte rimango fregato.
Alla fine, quando vado a leggere le soluzioni, scopro che c'erano punti di non differenziabilità che non avevo neanche sospettato.
Se hai voglia, sapresti consigliarmi qualche esercizio specifico con soluzione, secondo te istruttivo?
Non hai un libro, con degli esempi? E un eserciziario? Quali sono?
Quali sono questi esercizi che ti hanno fregato? Se li capisci bene, non torneranno a fregarti. Così si impara. Postali qui.
Quali sono questi esercizi che ti hanno fregato? Se li capisci bene, non torneranno a fregarti. Così si impara. Postali qui.
"dissonance":
Quali sono questi esercizi che ti hanno fregato? Se li capisci bene, non torneranno a fregarti. Così si impara. Postali qui.
Ti scrivo il link di un esercizio qua sotto, che mi ha dato qualche problema e che ancora non riesco a capire!
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 4#p8417864
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