Punti di non derivabilità
Ciao a tutti,
sto cercando di capire come si calcolano i punti di non derivabilità.
Finora ho calcolato solo i punti di discontinuità quindi vorrei capire nei punti in cui la funzione è continua come faccio a dire quali punti non sono derivabili..
grazie in anticipo
sto cercando di capire come si calcolano i punti di non derivabilità.
Finora ho calcolato solo i punti di discontinuità quindi vorrei capire nei punti in cui la funzione è continua come faccio a dire quali punti non sono derivabili..
grazie in anticipo
Risposte
in generale quando la derivata dx non coincide con quella sx..
ex se c'è un punto angoloso...
ciao ciao
ex se c'è un punto angoloso...
ciao ciao
secondo me la domanda corretta è: come faccio a sapere quali punti sono di derivabilità? A questo servono i vari teoremi sulla derivabilità di somme, prodotti, funz.composte ecc... Dove questi teoremi non danno informazioni, hai il sospetto che non ci sia derivabilità. Per poterlo dire con sicurezza, però, devi fare "a mano", magari verificando se esiste o meno il limite del rapporto incrementale, oppure applicando qualche teorema come quello a cui fa riferimento domè.
"CyberCrasher":
Ciao a tutti,
sto cercando di capire come si calcolano i punti di non derivabilità.
Finora ho calcolato solo i punti di discontinuità quindi vorrei capire nei punti in cui la funzione è continua come faccio a dire quali punti non sono derivabili..
grazie in anticipo
A volte è la stessa algebra a suggerirti quali possono essere questi punti critici.
Esempio, se derivi la funzione $f(x)=|x|$ trovi che la derivata è $|x|/x$:
l'algebra "ti avverte" che per $x=0$ ci possono essere dei problemi.
Stesso discorso per $f(x)=sqrt(x)$.
La mia non è una ricetta universale, ma talvolta può fare comodo saperla.
Quindi dovrei prendere tutti quei punti "particolari" (ad esempio che rendono impossibile la funzione), i punti di estremi ed eventuali punti sospetti. testandone il limite destro e sinistro e verificando che siano uguali (altrimenti ho di fronte un punto non derivabile)?
Quella è una strada. Il teorema che si può applicare è:
Sia $f:[a,b]\toRR$ derivabile in $[a,b]-{x_0}$. Se $f$ è continua in $x_0$ ed esiste $lim_{x\tox_0}\ f'(x)=l$ allora $f$ è derivabile in $x_0$ e $f'(x_0)=l$. Se il limite di prima non esiste non hai in generale informazioni a meno che
$lim_{x\tox_0}\ f'(x)=+-\infty$ oppure
$lim_{x\tox_0^-}\ f'(x)\ne lim_{x\tox_0^+}\ f'(x)$. In questi due casi (che corrispondono ai suggerimenti di Francesco e di Domè rispettivamente) la funzione non è derivabile.
Spesso questo teorema ti aiuta a stabilire come si comporta la derivata nei punti "strani".
Altrimenti non resta altro da fare che studiare il rapporto incrementale.
Sia $f:[a,b]\toRR$ derivabile in $[a,b]-{x_0}$. Se $f$ è continua in $x_0$ ed esiste $lim_{x\tox_0}\ f'(x)=l$ allora $f$ è derivabile in $x_0$ e $f'(x_0)=l$. Se il limite di prima non esiste non hai in generale informazioni a meno che
$lim_{x\tox_0}\ f'(x)=+-\infty$ oppure
$lim_{x\tox_0^-}\ f'(x)\ne lim_{x\tox_0^+}\ f'(x)$. In questi due casi (che corrispondono ai suggerimenti di Francesco e di Domè rispettivamente) la funzione non è derivabile.
Spesso questo teorema ti aiuta a stabilire come si comporta la derivata nei punti "strani".
Altrimenti non resta altro da fare che studiare il rapporto incrementale.
Prova a vedere quali sono i punti di non derivabilità della funzione radice di x
nel caso particolare in cui la derivata sinistra e la derivata destra sono uguali ma infinite, la derivata esiste, ma per la definizione di derivabilità la funzione non è derivabile.
esempio: $f(x)=root(3)(x)$ non è derivabile in zero. questi sono i punti di flesso a tangente verticale.
l'altro caso (cuspidi) rientra in quelli già citati (dervata destra e derivata sinistra una +infinito e l'altra -infinito). ciao.
esempio: $f(x)=root(3)(x)$ non è derivabile in zero. questi sono i punti di flesso a tangente verticale.
l'altro caso (cuspidi) rientra in quelli già citati (dervata destra e derivata sinistra una +infinito e l'altra -infinito). ciao.
dissonance.. io cerco il metodo più semplice e mi pare che agire calcolando i 2 limiti destro e sinistro sia semplice quindi grazie lo stesso ma userò quello.
adaBTTLS quindi aggiungo al mio metodo questo PS. cioè se i 2 limiti sono uguali ma infiniti sono comunque non derivabili.
grazie a tutti
adaBTTLS quindi aggiungo al mio metodo questo PS. cioè se i 2 limiti sono uguali ma infiniti sono comunque non derivabili.
grazie a tutti
Per definizione di funzione derivabile:
Una funzione è derivabile in $x_0$ se e solo se esistono le derivate sinistra e destra, e esse coincidono...
ciao
Una funzione è derivabile in $x_0$ se e solo se esistono le derivate sinistra e destra, e esse coincidono...
ciao
ottimo.. grazie mille... problema risolto. grazie
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