Punti di non derivabilità

[michele.assirelli]

Presa una funzione $f(x)$ i punti di non derivabilità di $f(x)$ sono tutti quei punti che non appartengono al dominio di $f'(x)$ e che erano presenti invece nel dominio di $f$?
Oppure ce ne possono essere anche altri?
Inoltre se un punto non appartiene al dominio di $f'$ ma appartiene a quello di $f$ è automaticamente un punto di non derivabilità oppure è necessario controllare che effettivamente il limite del rapporto incrementale in quel punto non esista?

[MementoMori2]

Se una funzione è derivabile allora è continua, quindi nei punti dove la funzione non è continua ovviamente non sarà derivabile. I punti di non derivabilità inoltre possono essere questi:

http://progettomatematica.dm.unibo.it/S ... onder.html

Ma pay attention:

Vi sono tre casi frequenti in cui capita di incontrare un punto $ x_0 $ in cui le regole di derivazione non sono applicabili ovvvero:

1. quando $ x_0 $ annulla l'argomento di un valore assoluto
2. quando $ x_0 $ annulla l'argomento di una radice
3.quando $ x_0 $ è un punto di raccordo di una funzione definita per casi

Qui devi applicare la definizione o vedere se il limite $ lim_(x -> 0^+) f'(x) $ = $ lim_(x -> 0^-) f'(x) $, se questi coincidono allora f è derivabile in $ x_0 $ altrimenti ti riconduci alla tabella nel link

Inoltre è ancora importante segnalare che utilizzando l'ultimo metodo da me riportato, può succedere che uno dei due limiti non esista quindi è obbligatorio ricorrere alla definizione