Punti di non derivabilità
Nel calcolo di massimi e minimi assoluti, è importante capire se ci sono punti in cui $f(x)$ non è derivabile.
Ecco, volevo appunto chiedervi come posso capire se ci sono punti di non derivabilità.
Devo percaso porre $f'(x) -> f'(0)$ per il calcolo di tali punti?
P.s.
Sempre riguardante i massimi e minimi assoluti. Se ho un intervallo aperto in 0 e quindi posso fare il limite per vedere se la funzione è dotata o no di massimi e minimi, devo fare il limite da destra o da sinistra di 0?
Ad esempio, $f(x) = x * e^(1/x)$ in $]0, +oo[$ .
Ecco, volevo appunto chiedervi come posso capire se ci sono punti di non derivabilità.
Devo percaso porre $f'(x) -> f'(0)$ per il calcolo di tali punti?
P.s.
Sempre riguardante i massimi e minimi assoluti. Se ho un intervallo aperto in 0 e quindi posso fare il limite per vedere se la funzione è dotata o no di massimi e minimi, devo fare il limite da destra o da sinistra di 0?
Ad esempio, $f(x) = x * e^(1/x)$ in $]0, +oo[$ .
Risposte
Un modo semplice per cercare i punti di non derivabilità o (inderivabili) e poi eventualmente classificarli successivamente è quello di determinare il dominio della funzione derivata (e considerare i valori che non appartengono a tale dominio).
nel tuo caso della funzione: $f(x) \to (x*e^(1/x))$
la derivata nel suo dominio è: $D_{x} f(x) = e^(1/x) + x*e^(1/x)*(-(1/x^2)) =$
$ = e^(1/x)*(1-(1/x)) $
Nel punto $0$ la funzione non è definita, questo significa che il punto $0$ non ammette derivata; cioè (non esiste la tangente passante per il punto di coordinate $(0, f(0))$.. ora, se vuoi classificare il punto devi calcolare i limiti destro e sinistro in $0$:
se sono finiti e diversi allora il punto è angoloso
se sono due infiniti con lo stesso segno allora è un flesso a tangente verticale
se sono due infiniti con segno opposto allora è una cuspide...
prosegui con il calcolo dei limiti ciao....
nel tuo caso della funzione: $f(x) \to (x*e^(1/x))$
la derivata nel suo dominio è: $D_{x} f(x) = e^(1/x) + x*e^(1/x)*(-(1/x^2)) =$
$ = e^(1/x)*(1-(1/x)) $
Nel punto $0$ la funzione non è definita, questo significa che il punto $0$ non ammette derivata; cioè (non esiste la tangente passante per il punto di coordinate $(0, f(0))$.. ora, se vuoi classificare il punto devi calcolare i limiti destro e sinistro in $0$:
se sono finiti e diversi allora il punto è angoloso
se sono due infiniti con lo stesso segno allora è un flesso a tangente verticale
se sono due infiniti con segno opposto allora è una cuspide...
prosegui con il calcolo dei limiti ciao....
Grazie mille Giux, ciao!
Se ad esempio il dominio della mia derivata è $x in [1, +oo[$ scrivo che i punti di non derivabilità sono tutti i punti di $]-oo, 1[$ ??
E' strano un caso del genere... il dominio della funzione derivata è "legato" al dominio della funzione "da studiare" .. è difficile o impossibile che accada una situazione del genere perchè vuol dire che in $(- infty, 1)$ non c'è proprio la funzione di partenza... i punti di non derivabilità sono punti in cui la funzione "di partenza" è continua (esiste), ma le derivate destra e sinistra sono infinite o finite e non eguali, sono al 90% dei casi punti di accumulazione o confinanti nel dominio della derivata prima....
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