Punti di minimo o di massimo(relativo o assoluto) della segu
f(x, y) = y^(2) + 2xy -x^(2)y -(2/3)x^(3)+2x^(2) -2x.
Ho trovato con wolfram che c'è un un unico punto di minimo in (1,-1/2).
Ma mi servirebbero i passaggi, mi potete dare una mano?
Ho trovato con wolfram che c'è un un unico punto di minimo in (1,-1/2).
Ma mi servirebbero i passaggi, mi potete dare una mano?
Risposte
ciao L_92
è questa la tua funzione?
$f(x, y) = y^(2) + 2xy -x^(2)y -(2/3)x^(3)+2x^(2) -2x$
Prova a impostare tu i passaggi per trovare i punti critici, così si vede dove ti blocchi e ti si può aiutare efficacemente.
è questa la tua funzione?
$f(x, y) = y^(2) + 2xy -x^(2)y -(2/3)x^(3)+2x^(2) -2x$
Prova a impostare tu i passaggi per trovare i punti critici, così si vede dove ti blocchi e ti si può aiutare efficacemente.
Si è proprio questa.
Allora io pongo il gradiente uguale a 0, e poi faccio il test dell'Hessiana.
2y-2xy-2x^(2)+4x-2=0
2y+2x-x^(2)=0
Da qui: y=(x^(2)-2x)/2
-3x^(3)+x^(2)+2x-2=0 => 3x^3+x^2+2x-2=0
Riscrivo l'ultima come: x(3x^2+x-2)-2=0 e ottengo tre soluzioni:
Ovvero: x=2, x=-1, x=2/3
E credo che l'errore sia proprio qui infatti non mi viene nessuna coordinata x=1
Allora io pongo il gradiente uguale a 0, e poi faccio il test dell'Hessiana.
2y-2xy-2x^(2)+4x-2=0
2y+2x-x^(2)=0
Da qui: y=(x^(2)-2x)/2
-3x^(3)+x^(2)+2x-2=0 => 3x^3+x^2+2x-2=0
Riscrivo l'ultima come: x(3x^2+x-2)-2=0 e ottengo tre soluzioni:
Ovvero: x=2, x=-1, x=2/3
E credo che l'errore sia proprio qui infatti non mi viene nessuna coordinata x=1
Ciao L_92, se metti il segno del $ all'inizio e alla fine delle tue formule la lettura diverrà più agevole.
"L_92":
Allora io pongo il gradiente uguale a 0, e poi faccio il test dell'Hessiana.
$2y-2xy-2x^(2)+4x-2=0$
$2y+2x-x^(2)=0$
Da qui: $y=(x^(2)-2x)/2$
fino qui ti seguo
"L_92":
$-3x^(3)+x^(2)+2x-2=0 => 3x^3+x^2+2x-2=0$
qui mi perdo, cosa mi sfugge?
"L_92":
-3x^(3)+x^(2)+2x-2=0 => 3x^3+x^2+2x-2=0
Se non ho fatto male il conto, il 3 all'inizio non c'è.
Ok grazie retro, in buona sostanza L_92 ha trovato che la derivata parziale rispetto a y si annulla lungo la parabola di equazione $y=1/2x^2-x$, dopodichè cerca lungo questa curva i punti in cui si annulla anche la derivata parziale rispetto a x?
Ho capito bene?
Ho capito bene?
SI esatto gio73. In quel passaggio ho sbagliato a digitare... in pratica ho moltiplicando tutti i termini per -1, cambiando i segni. Un passaggio che poteva essere anche evitato.
Hai ragione retrocomputer, il 3 non c'è. Alla fine viene: -x^3+x^2+2x-2=0 che si può scrivere come -(x-1)(x^2 -2)=0
Da qui trovo tre punti con le coordinate: x=1, x=-sqrt(2), x=sqrt(2)
E posso procedere con il test dell'Hessiana. Da qui in poi penso che non avrò problemi
Da qui trovo tre punti con le coordinate: x=1, x=-sqrt(2), x=sqrt(2)
E posso procedere con il test dell'Hessiana. Da qui in poi penso che non avrò problemi
Bene L_92, ricordati però di inserire le tue formule tra due segni del dollaro $, la lettura sarà più agevole.
Non sapevo come si facesse, grazie mille 
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