Punti di minimo, massimo e sella in due variabili

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Angus1956
Angus1956
16 gen 2023, 19:58
Sia $f(x,y)=x^2(y^2+log(1+y))$. Abbiamo che il dominio di $f$ sono le coppie $(x,y)$ tale che $y> -1$, inoltre $f(x,y)>=0$ se $y>=0$, mentre $f(x,y)<0$ se $-10$ punto di minimo locale e $(0,y_0)$ con $-1
Risposte
moccidentale
moccidentale
17 gen 2023, 20:56
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Angus1956
Angus1956
17 gen 2023, 21:03
"sellacollesella":
Sì, quello che hai scritto è giusto, però a mio modo di vedere incompleto. Nello specifico, prima devi mostrare che il gradiente di \(f\) si annulla per ogni coppia \((0,y)\) con \(y>-1\), poi va benissimo procedere considerando le disuguaglianze \(f(x,y) > f(0,y)\) e \(f(x,y) < f(0,y)\) per studiare la natura di tali punti stazionari. :-)

Si si il procedimento l'ho fatto ovviamente, volevo più che altro sapere se tutto quello che ho detto è giusto e non ci fosse qualcosa in più che non ho considerato, poi certo bisogna vedere il gradiente e tutto per vede che effettivamente $(0,y_0)$ sono punti critici e poi dal grafico del segno di $f$ capire se tali punti sono di massimo/minimo o sella.
moccidentale
moccidentale
17 gen 2023, 21:04
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Angus1956
Angus1956
17 gen 2023, 21:05
"sellacollesella":
Perfetto, allora io non trovo altre carenze. Bravo! :-)

Ok, grazie mille.
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