Punti di minimo e massimo di funzioni in due variabili

[Dalfi1]

ragazzi mi servirebbe una mano per risolvere i seguenti esercizi:

1)Calcolare minimi e massimi relativi della funzione
$f(x,y)=|y-x^2|(x-y)$

Se mi calcolo le derivate prime rispetto a $x$ e $y$ ho che per $y!=x^2$ non esistono punti in cui il gradiente si annulla. Come mi comporto nei casi in cui $y=x^2$?

2)Calcolare minimi e massimi relativi della funzione
$f(x,y)=4y^2-4x^2y^2-y^4$

I punti critici da me trovati sono $(0,0)$,$(0,-sqrt(2))$,$(0,sqrt(2))$. Gli ultimi due dovrebbero essere, in base ai calcoli fatti, dei punti di massimo relativi, mentre il primo ha hessiano nullo e non so come procedere.

Stesso problema per la funzione
$f(x,y)=2y^3+(3x-4)^2y$
in cui non riesco a capire cosa è il punto critico $(4/3,0)$

Purtroppo sono i primi esercizi che faccio su minimi e massimo in due variabili e non riesco a risolvere i casi con hessiano nullo

[taleofus]

nel 2 $(0,0)$ è punto di minimo perchè se studi l'incremento nel punto: $deltaf= f(x,y)-f(0,0)$ sulle due rette $y=x$ e $y=-x$ troverai che $deltaf=4x^2-5x^4>0$ nel punto $(0,0)$ e quindi risulta un punto di minimo.