Punti di minimo e massimo

[Plinio78]

assegnata una funzione esiste uno schema da seguire quando bisogna calcolare punti di massimo, minimo (assoluti e relativi) e punti di non derivabilità?

[cata140793]

Si certo, dovresti essere però più specifico. Facciamo riferimento a funzioni in più variabili o in una ?

[Plinio78]

Una variabile

[cata140793]

Il procedimento è molto semplice:
Posto $F(x)$ :
-Derivi la funzione e poni uguale a zero $F'(x)=0$
-Trova le soluzioni $x0,x1,x2...$ che saranno i candidati ad essere punti di massimo,minimo o sella (anche detti punti stazionari)
-Calcola la derivata seconda $y''=f''(x)$ si sostituisce la x con il valore dei punti candidati e si controlla il segno:
positiva, convessa e quindi un minimo.
negativa, concavità e quindi un massimo.
nulla, è il caso dubbio, non possiamo dire nulla sui punti e quindi calcoliamo le derivate successive.

Ciao

[Plinio78]

Fin qui ci sono. Ho qualche problema con i punti di non derivabilità. Un estremo del dominio può essere un punto di non derivabilità?

[cata140793]

Si certo, la derivata è il limite del rapporto incrementale, se il limite esiste ed è finito la funzione è derivabile, al contrario no e siamo di fronte ai punti di non derivabilità. La ricerca viene effettuata anche agli estremi.
Se ci sono punti in cui f non è derivabile, puoi calcolare i limiti e verificare se ci sono flessi a tangente verticale, cuspidi o punti angolosi.