Punti di massimo/minimo relativi
Salve ragazzi, scusate la domanda che sarà sicuramente di banale importanza e non costruttiva, ma le mie basi di matematica sono inesistenti e me ne sto appassionando in questo periodo che la studio all'università, quindi grazie dell'eventuale disponibilità.
Legendo la definizione di massimo e minimo relativo mi sono accorto che differisce da quella di massimo assoluto solo per il fatto che si considera un intervallo dentro ad un altro:
Def: M è max di f --> [a,b], X0 punto di max X0 appartiene [a,b] SE
f(X0)=M >= f(x) Per ogni x appartenente a [a,b]
Def: M è max relativo per f, X0 punto di max relativo SE
esiste (X0 - £, X0 + £) intersecato [a,b] / M = f(X0) >= f(x)
Per ogni x appartenente a (X0 - £, X0 + £) intersecato [a,b]
Ditemi quindi se sbaglio:
M max relativo ne posso sempre trovare infiniti!? Perchè sono infiniti gli intervalli che posso prendere in [a,b]!?
M max assoluto se esiste è uno?
Legendo la definizione di massimo e minimo relativo mi sono accorto che differisce da quella di massimo assoluto solo per il fatto che si considera un intervallo dentro ad un altro:
Def: M è max di f --> [a,b], X0 punto di max X0 appartiene [a,b] SE
f(X0)=M >= f(x) Per ogni x appartenente a [a,b]
Def: M è max relativo per f, X0 punto di max relativo SE
esiste (X0 - £, X0 + £) intersecato [a,b] / M = f(X0) >= f(x)
Per ogni x appartenente a (X0 - £, X0 + £) intersecato [a,b]
Ditemi quindi se sbaglio:
M max relativo ne posso sempre trovare infiniti!? Perchè sono infiniti gli intervalli che posso prendere in [a,b]!?
M max assoluto se esiste è uno?
Risposte
teoricamente una funzione puo' avere infiniti massimi relativi, ma anche infiniti massimi assoluti...
pensa a senx tutti i punti di massimo sono massimi assoluti
Ma non dipende dalla scelta dell'intervallo...
basta che esista un intorno di x0 tc f(x0)>=f(x) affinche' x0 sia punto di massimo relativo
Affinche' f(x0) sia di massimo assoluto, e' invece necessario che non esista nessun intorno di x0 tc
f(x0)
ci sei?
pensa a senx tutti i punti di massimo sono massimi assoluti
Ma non dipende dalla scelta dell'intervallo...
basta che esista un intorno di x0 tc f(x0)>=f(x) affinche' x0 sia punto di massimo relativo
Affinche' f(x0) sia di massimo assoluto, e' invece necessario che non esista nessun intorno di x0 tc
f(x0)
ci sei?
Ma può anche dipendere dalla scelta dell'intervallo il fatto che i max/min relativi sono infiniti in [a,b]? Posso trovare infiniti punti in [a,b] che hanno un intorno perchè [a,b] è definito in R!?
Gli unici che non hanno intorno sono gli estremi a, b?
E quindi posso considerare un introno di X0, di X1 e cosi via, per trovare infiniti max/min relativi, come sono infiniti i punti di max e min relatvi!?
Gli unici che non hanno intorno sono gli estremi a, b?
E quindi posso considerare un introno di X0, di X1 e cosi via, per trovare infiniti max/min relativi, come sono infiniti i punti di max e min relatvi!?
Ditemi anche se sbaglio tutto o se devo chiarirmi meglio, non lasciatemi con il dubbio! 
No!
se x1 non e' un massimo relativo non lo e' indipendentemente dalla scelta dell'intorno!
immagina un grafico simile ad una parabola in un intervallo [a,b]. immagina che il vertice sia un punto di massimo relativo nel dominio della funzione
immagina di prendere un x1 a destra di x0 (ordinata del vertice)
Comunque prendi un intorno di x1, se x2
f(x2)>f(x1)
Quindi x1 non e' massimo relativo
per essere vero quello che dici tu, nella definizione si dovrebbe parlare di intorni destri o sinistri, ma non e' cosi'
spero di essere riuscito ad essere sufficientemente chiaro anche senza l'ausilio di grafici...
se x1 non e' un massimo relativo non lo e' indipendentemente dalla scelta dell'intorno!
immagina un grafico simile ad una parabola in un intervallo [a,b]. immagina che il vertice sia un punto di massimo relativo nel dominio della funzione
immagina di prendere un x1 a destra di x0 (ordinata del vertice)
Comunque prendi un intorno di x1, se x2
f(x2)>f(x1)
Quindi x1 non e' massimo relativo
per essere vero quello che dici tu, nella definizione si dovrebbe parlare di intorni destri o sinistri, ma non e' cosi'
spero di essere riuscito ad essere sufficientemente chiaro anche senza l'ausilio di grafici...
Perfetto! grazie infinite!
Era proprio li il mio errore, consideravo solo un intorno destro(o sinistro)!
Ora mi e tutto più chiaro.
alla prossima Ciao
Era proprio li il mio errore, consideravo solo un intorno destro(o sinistro)!
Ora mi e tutto più chiaro.
alla prossima Ciao
perfetto, ciao
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