Punti di frontiera e Punti di accumulazione

[kittyetobbias]

Ciao a tutti.
Ho svolto questo esercizio,ma non so se è corretto:
sia $A!=Ø$ e così definito:

$A={x in QQ : |x^2 - 1|<= 1} uuu {(2)/((-1)^n *n) , n in NN-{0}}$

dire se A è aperto o chiuso
individuare:
-sup e inf
-l'insieme dei punti di accumulazione
-l'insieme dei punti di frontiera
-la chiusura di A
-l'insieme dei punti interni di A

ECCO COME L'HO SVOLTO:

1) riscrivo A:
$A=[- sqrt(2) , sqrt(2)] uuu [-2 , 1]$ $rArr$ $A=[-2 , 1]$ A è un insieme chiuso

2) sup A = max A = 1
inf A = mn A = -2

3)insieme dei punti di accumulazione=${0,1}$

4)insieme dei punti di frontiera=${-2,1}$

5)chiusura di A=$[-2,1]$

6)insieme dei punti interni=${ x in QQ : -2 <= x <= 1 }&

Potete dirmi se è corretto?
Grazie in anticipo

[luluemicia]

Ciao,
stai attento, A non è quello che hai indicato,è il primo interallo che hai scritto unito al solo punto -due.

[kittyetobbias]

perchè il solo punto -2 ?

non è $A=[-2,sqrt(2)]$ ?

[alle.fabbri]

No. Per vederlo nel dettaglio devi esaminare separatamente i due sottoinsiemi.
Il primo è $B = {x in QQ " ; " -sqrt2 < x < sqrt2}$ senza gli uguali perchè $sqrt2 notin QQ$
Il secondo è $C = { x_n = (-1)^n 2 / (n) " , " n in NN " \ " {0}} $. Quest'ultimo è composto di numeri razionali, il più grande si ha per n=1 e vale $x_1 = -2$, il più piccolo è 0 per $n \rarr \infty$.
Ora siccome $|x_n| = 2 / n < sqrt 2 \ \rArr \ n > sqrt 2$ hai che per n > 1 $x_n in B$. Quindi $ C \sube B \ uu \ {-2}$.
Di conseguenza $A = B \ uu \ C = B \ uu \ {-2}$