Punti di frontiera e interni

[Pissiostorm]

Data la funzione
$ f(x,y) = ln(y − 3x^2) + sqrt(1 − x − y) $

a) determinate il dominio di f(x,y) e rappresentatelo graficamente;
b) determinate l’insieme dei punti interni e l’insieme dei punti frontiera del dominio.

Il dominio l'ho trovato, è formato dai punti esterni della parabola $ y=3x^2 $ e dalla parte superiore alla retta $ y=x-1 $

Il mio problema è che non riesco a rispondere alla parte b, so cosa sono i punti di frontiera e i punti interni, ma non so come scriverlo.

Grazie

[Antimius]

Ehm, riscrivi il codice, non si legge.

[dissonance]

[OT tecnico]
@Antimius: Io veramente lo leggo. Per caso usi Firefox? Guarda qui:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#434787
[/OT]

[Antimius]

OT: No, uso Chrome. Ho provato con il trucchetto del tasto "riporta" ma non funziona
Non è che non lo vedo completamente. Ma vedo la formula intervallata da punti interrogativi.

[Pissiostorm]

ehm, io uso firefox...

per semplicità, riscrivo senza codice
f(x,y) = ln(y − 3x2) + sqrt(1 − x − y)

parabola y=3x^2
retta y=x-1

[Antimius]

In realtà $1-x-y>=0$ $hArr$ $y<=-x+1$. Perciò devi prendere la parte inferiore rispetto alla retta $y=1-x$. Disegnati retta e parabola così vedi subito qual è la frontiera. Calcolati l'intersezione fra le due e poi non dovrebbe essere difficile scriverla.

[Pissiostorm]

mi scuso per l'ignoranza, ma come si calcola l'intersezione?
e per descrivere i punti interni?

[Fabrizio84901]

per l'intersezione basta che metti le equazioni a sistema!!! i punti interni dovrebbero uscire direttamente dal sistema!! (perchè metti già dal primo sistema se i valori sono $<=$ o $>=$

[Pissiostorm]

mettendo le equazioni a sistema mi escono tre punti, e questo procedimento so che è sbagliato perchè mi è stato dato come errore. So che i punti di frontiera sono i punti lungo la parabola intersecati con la retta, ma non so come scriverli. Per i punti interni invece penso di aver capito che basta mettere a sistema le disequazioni, studiare il segno e trovare l'intersezione.