Punti di frontiera, accumulo , isolati e ecc..
Salve a tutti , in vari testi di matematica all'inizio dello studio dell analisi c'e sempre un capitolo dedicato agli intervalli , intorni , punti di massimo minimo , punti di accumulazione e isolati e ecc..
Per tutto il resto dei testi , almeno una buona percentuale , continua con i limiti , le derivate e ecc.. ma non si fa più menzione di punti di accumulazione isolati e ecc.. perchè? non servono nello studio delle funzioni?
Non penso dato che ogni libro inizia con questi argomenti chiamati anche topologia degli insiemi.
Perchè non se ne parla più? qual è il loro utilizzo nello studio di funzioni?
Mi consigliate un testo in cui questi punti di accumulazione o isolati si evidenziano sul grafico di una funzione svolta?
Vorrei vedere un grafico di una funzione in cui siano segnati i punti di accumulazione gli isolati quelli di frontiera e ecc..
Grazie a tutti.
Per tutto il resto dei testi , almeno una buona percentuale , continua con i limiti , le derivate e ecc.. ma non si fa più menzione di punti di accumulazione isolati e ecc.. perchè? non servono nello studio delle funzioni?
Non penso dato che ogni libro inizia con questi argomenti chiamati anche topologia degli insiemi.
Perchè non se ne parla più? qual è il loro utilizzo nello studio di funzioni?
Mi consigliate un testo in cui questi punti di accumulazione o isolati si evidenziano sul grafico di una funzione svolta?
Vorrei vedere un grafico di una funzione in cui siano segnati i punti di accumulazione gli isolati quelli di frontiera e ecc..
Grazie a tutti.
Risposte
Qualche risposta??
Help!!!
Qualche aiuto, grazie
Proprio nessuno!!!
wow ne hai accumulato di messaggi... 
se sono introdotti nei primi capitoli (ancora prima alle volte della definizione di limite con la quale farai tutto il resto) vi é un chiaro ed evidente motivo..
se li vuoi vedere allora fai qualche esercizio almeno impari a ricavarli..
un buon testo? Il testo di Giovanni Prodi, di Pagani-Salsa, di Camillo Trapani per il caso di analisi matematica 1!
"topologia degli insiemi"? Scusa, ma da dove stai studiando?
se sono introdotti nei primi capitoli (ancora prima alle volte della definizione di limite con la quale farai tutto il resto) vi é un chiaro ed evidente motivo..
se li vuoi vedere allora fai qualche esercizio almeno impari a ricavarli..
un buon testo? Il testo di Giovanni Prodi, di Pagani-Salsa, di Camillo Trapani per il caso di analisi matematica 1!
"topologia degli insiemi"? Scusa, ma da dove stai studiando?
Ho guardato i libri che mi hai consigliato ma anche li niente , non trovo intorni , punti di massimo minimo , punti di accumulazione e isolati applicati alle funzioni ma solo nella retta.
Qualcuno ,i sa dare una risposta, grazie
Qualcuno ,i sa dare una risposta, grazie
Nessuno sa dirmi niente su questo argomento?
Grazie per il tuo contributo ma queste sono nozioni che ho trovato sui libri e su internet e sono abbastanze chiare.
La mia ricerca è un altra , io vorrei vedere sul grafico delle funzioni ad una varibile quindi in R questi punti e non sempre e solo sulla retta. Sulla retta il punto da individuare è facile perchè trovi solo un punto ma quando fai la funzione hai un punto con due coordinate ad esempio A (5,4) chi dei due (4 o 5 ) è il punto che rappresenta l accumulazione e ecc. o è il punto A con le se due coordinate diventa il punto in questione. Paradossalmente mi è piu facile intuire queste cose su R^2 .
Voglio un grafico di una funzione in R in cui siano evidenziati questi punti , accumulazione , isolati , frontiera e ecc. magari una curva o ecc..
Esiste?
Grazie
La mia ricerca è un altra , io vorrei vedere sul grafico delle funzioni ad una varibile quindi in R questi punti e non sempre e solo sulla retta. Sulla retta il punto da individuare è facile perchè trovi solo un punto ma quando fai la funzione hai un punto con due coordinate ad esempio A (5,4) chi dei due (4 o 5 ) è il punto che rappresenta l accumulazione e ecc. o è il punto A con le se due coordinate diventa il punto in questione. Paradossalmente mi è piu facile intuire queste cose su R^2 .
Voglio un grafico di una funzione in R in cui siano evidenziati questi punti , accumulazione , isolati , frontiera e ecc. magari una curva o ecc..
Esiste?
Grazie
Mi sa che non hai le idee chiare (non che le mie siano meglio .. 
)
Premesso che se ti fosse chiaro quello che hai letto non dovresti avere questi problemi (quindi il consiglio è di rileggerli), quando si parla per esempio genericamente di "punto di accumulazione" di una funzione, il riferimento è al dominio ... peraltro un punto su una retta o un punto di $RR$ sono equivalenti ...
)Premesso che se ti fosse chiaro quello che hai letto non dovresti avere questi problemi (quindi il consiglio è di rileggerli), quando si parla per esempio genericamente di "punto di accumulazione" di una funzione, il riferimento è al dominio ... peraltro un punto su una retta o un punto di $RR$ sono equivalenti ...
ok , mi fai vedere in una funzione come ad esempio Y=sqrt (2X-X^2)+sqrt (x^2-3x+2) i punti di accumulazione , isolati , interni , frontiera ecc. te ne sarei veramente grato .
p.s. ovviamente segnati sul grafico dove possibile e dove esistono.
Grazie
p.s. ovviamente segnati sul grafico dove possibile e dove esistono.
Grazie
I punti interni, esterni, di frontiera, ecc. NON sono relativi a una funzione ma a un insieme! ... quindi, eventualmente, al dominio, al codominio, all'insieme delle immagini, ecc.
Dici che hai letto sui libri e su internet queste nozioni e ti sono chiare ma se non hai presente QUESTA differenza ti ripeto che ti conviene ripassarteli ...
I "punti" di cui si parla sono elementi di un insieme ...
Dici che hai letto sui libri e su internet queste nozioni e ti sono chiare ma se non hai presente QUESTA differenza ti ripeto che ti conviene ripassarteli ...
I "punti" di cui si parla sono elementi di un insieme ...
Ancora grazie per le tue risposte ma quolcosa non mi convince.
Aspettiamo qualche altra risposta in merito .
Aspettiamo qualche altra risposta in merito .
Chissa magari qualcuno ha capito cosa cerco e mi potrà rispondere.
grazie
grazie
Chissa magari qualcuno ha capito cosa cerco e mi potrà rispondere.
grazie
grazie
Nessuno ?
Questi thread mi fan venir voglia di intervenire. In questo caso, in particolare, sono combattuto tra due risposte alternative.
La prima, seria, è semplice e diretta: studia. Ma scritto tutto in maiuscolo, con un carattere di dimensioni assolutamente enormi, di un bel colore rosso fuoco.
La seconda è figlia del fatto che ho insegnato un po' di anni, e quindi mi è rimasta appiccicata la voglia di spiegare...
Vediamo.
Parlo dei punti interni (il discorso è uguale per tutti gli altri). Come ti ha più che correttamente detto axpgn, questo concetto riguarda gli insiemi, e non le funzioni. Ma, detto così, è un po' troppo stringato e qualcuno potrebbe anche fare obiezioni (penso a garnak.olegovitc, visto il commento nell'ultima riga del suo post). Allora prendiamola con più calma.
Si comincia a dare la definizione di cosa sia un punto interno per un sottoinsieme di $RR$.
Questo è di solito l'approccio iniziale. Volendo generalizzare, ci servono TRE ingredienti:
- un insieme, diciamo $X$
- una topologia su questo insieme $X$
- un sottoinsieme $A$ di $X$
Un punto $x \in X$ si dice interno ad $A$ se esiste un intorno di $x$ tutto contenuto in $A$ (dalla definizione segue che necessariamente $x$ deve appartenere ad $A$, sennò non potrà certo essere un suo punto interno).
Bon, tutto qui. E questo vale sia per lo studente pivellino quanto per il cattedratico di analisi matematica.
Tu vuoi sapre cosa significa "punto interno" per una funzione?
La risposta seria, sostanziale, ti è già stata data da axpgn: non ci interessa.
Volendo rimanere su un piano formale, la risposta potrebbe essere la seguente.
- una funzione reale di variabile reale individua univocamente un interessante sottoinsieme di $RR^2$: il suo grafico
- quindi ci siamo, abbiamo un insieme, $RR^2$
- abbiamo una topologia su questo insieme (è la solita topologia euclidea, quella per cui gli intorni fondamentali di un punto sono cerchi aperti centrati nel punto stesso)
- un sottoinsieme di $RR^2$, ovvero il grafico della nostra funzione
Bon, allora prendiamo un punto di $RR^2$. Sarà un punto interno al grafico? No, mai, per definizione stessa di funzione. La semplice dimostrazione di questo fatto viene lasciata come utile esercizio per il lettore.
Amen
La prima, seria, è semplice e diretta: studia. Ma scritto tutto in maiuscolo, con un carattere di dimensioni assolutamente enormi, di un bel colore rosso fuoco.
La seconda è figlia del fatto che ho insegnato un po' di anni, e quindi mi è rimasta appiccicata la voglia di spiegare...
Vediamo.
Parlo dei punti interni (il discorso è uguale per tutti gli altri). Come ti ha più che correttamente detto axpgn, questo concetto riguarda gli insiemi, e non le funzioni. Ma, detto così, è un po' troppo stringato e qualcuno potrebbe anche fare obiezioni (penso a garnak.olegovitc, visto il commento nell'ultima riga del suo post). Allora prendiamola con più calma.
Si comincia a dare la definizione di cosa sia un punto interno per un sottoinsieme di $RR$.
Questo è di solito l'approccio iniziale. Volendo generalizzare, ci servono TRE ingredienti:
- un insieme, diciamo $X$
- una topologia su questo insieme $X$
- un sottoinsieme $A$ di $X$
Un punto $x \in X$ si dice interno ad $A$ se esiste un intorno di $x$ tutto contenuto in $A$ (dalla definizione segue che necessariamente $x$ deve appartenere ad $A$, sennò non potrà certo essere un suo punto interno).
Bon, tutto qui. E questo vale sia per lo studente pivellino quanto per il cattedratico di analisi matematica.
Tu vuoi sapre cosa significa "punto interno" per una funzione?
La risposta seria, sostanziale, ti è già stata data da axpgn: non ci interessa.
Volendo rimanere su un piano formale, la risposta potrebbe essere la seguente.
- una funzione reale di variabile reale individua univocamente un interessante sottoinsieme di $RR^2$: il suo grafico
- quindi ci siamo, abbiamo un insieme, $RR^2$
- abbiamo una topologia su questo insieme (è la solita topologia euclidea, quella per cui gli intorni fondamentali di un punto sono cerchi aperti centrati nel punto stesso)
- un sottoinsieme di $RR^2$, ovvero il grafico della nostra funzione
Bon, allora prendiamo un punto di $RR^2$. Sarà un punto interno al grafico? No, mai, per definizione stessa di funzione. La semplice dimostrazione di questo fatto viene lasciata come utile esercizio per il lettore.
Amen
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