Punti di flesso, punti angolosi, punti cuspidali

[Newton_1372]

Trovare i punti di flesso, angolosi e cuspidali della seguente funzione
[tex]f(x)=\begin{cases}0$ se $-\frac{1}{2}

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ciampax

10 nov 2010, 09:14

Magari se ci provi tu a dire come procederesti, faresti più bella figura!
(E comunque punti cuspidali non si può sentire!!!!!!)

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Newton_1372

10 nov 2010, 09:16

Per prima cosa ho verificato la continuità della funzione, e ho riscontrato che non c'è nessun punto di discontinuità. Da ciò ho dedotto che gli unici punti "strani" sono quelli dove l'equazione che definisce la funzione "cambia". Quindi i nostri probabili punti critici potrebbero essere $-1,-1/2,0,1$

PUNTO X = -1
Avvicinandoci a -1 da destra percorriamo la funzione $\sqrt{2x^2+x)$. La DERIVATA DESTRA dunque è
$\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{2(x+h)^2+(x+h)}-\sqrt{2x^2+x}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{2(h-1)^2+h-1}-1}{h}=-\frac{3}{2}$

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Newton_1372

10 nov 2010, 09:17

Ahahahaah ma quanta fretta aspettate stavo postando!!!

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Newton_1372

10 nov 2010, 09:39

Calcolando lo stesso limite da sinistra, studiando cioè $\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{(x+h)^2+x+h}-(x+h)-\sqrt{x^2+x}+x}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{(h-1)^2+h-1}-h}{h}=-\infty

Nel punto -1 derivata destra è finita = -3/2, mentre la derivata sinistra è - infinito. Siamo dunque a che fare con un PUNTO ANGOLOSO

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Newton_1372

10 nov 2010, 09:41

è corretto?

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Newton_1372

10 nov 2010, 09:55

Vediamo cosa accade per il punto

X = -1/2.

Calcoliamo la derivata destra
$lim_{h\to 0} \frac{0-0}{h}=0$

Calcoliamo la derivata sinistra
$lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{2(x+h)^2+(x+h)}-\sqrt{2x^2+2}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{2(h-1/2)^2+(h-1/2)}}{h}=-\infty$

Essendo derivata destra =0 e derivata sinistra = meno infinito, si deduce che nel punto x = -1/2 c'è un altro PUNTO ANGOLOSO.


Nel punto X = 0

DERIVATA DESTRA: $\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{(x+h)^2+x+h}-(x+h)-\sqrt{x^2+x}+x}{h}=\frac{\sqrt{h^2+h}-h}{h}=\infty$

DERIVATA SINISTRA: $\lim_{h\to 0} 0=0$

Anche qui c'è un punto angoloso. Non essendoci punti di discontinuità, la funzione dovrebbe essere derivabile in tutti gli altri punti.

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ciampax

10 nov 2010, 10:03

Troppi doppi post. Ti consiglio di modificare e scrivere tutto in un unico post, prima che qualche mod ti chiuda la discussione.

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Newton_1372

10 nov 2010, 10:32

Cmq vorrei sapere se il procedimento è corretto

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Newton_1372

10 nov 2010, 11:27

(upping)

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dissonance

10 nov 2010, 11:32

[mod="dissonance"]Su questo forum non sono consentiti "UP" prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento (clic). [/mod]

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Newton_1372

10 nov 2010, 11:34

Chiedo scusa ma misconoscevo questa regola. Pardon

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Newton_1372

11 nov 2010, 11:05

upping (è passato un giorno)

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Newton_1372

12 nov 2010, 10:33

$\int 2up+\arctan\frac{\sin up^2}{2}up^2+\sqrt[9]{up^8}$

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[ciampax]

Magari se ci provi tu a dire come procederesti, faresti più bella figura!
(E comunque punti cuspidali non si può sentire!!!!!!)

[Newton_1372]

Per prima cosa ho verificato la continuità della funzione, e ho riscontrato che non c'è nessun punto di discontinuità. Da ciò ho dedotto che gli unici punti "strani" sono quelli dove l'equazione che definisce la funzione "cambia". Quindi i nostri probabili punti critici potrebbero essere $-1,-1/2,0,1$

PUNTO X = -1
Avvicinandoci a -1 da destra percorriamo la funzione $\sqrt{2x^2+x)$. La DERIVATA DESTRA dunque è
$\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{2(x+h)^2+(x+h)}-\sqrt{2x^2+x}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{2(h-1)^2+h-1}-1}{h}=-\frac{3}{2}$

[Newton_1372]

Ahahahaah ma quanta fretta aspettate stavo postando!!!

[Newton_1372]

Calcolando lo stesso limite da sinistra, studiando cioè $\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{(x+h)^2+x+h}-(x+h)-\sqrt{x^2+x}+x}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{(h-1)^2+h-1}-h}{h}=-\infty

Nel punto -1 derivata destra è finita = -3/2, mentre la derivata sinistra è - infinito. Siamo dunque a che fare con un PUNTO ANGOLOSO

[Newton_1372]

è corretto?

[Newton_1372]

Vediamo cosa accade per il punto

X = -1/2.

Calcoliamo la derivata destra
$lim_{h\to 0} \frac{0-0}{h}=0$

Calcoliamo la derivata sinistra
$lim_{h\to 0} \frac{\sqrt{2(x+h)^2+(x+h)}-\sqrt{2x^2+2}}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{2(h-1/2)^2+(h-1/2)}}{h}=-\infty$

Essendo derivata destra =0 e derivata sinistra = meno infinito, si deduce che nel punto x = -1/2 c'è un altro PUNTO ANGOLOSO.


Nel punto X = 0

DERIVATA DESTRA: $\lim_{h\to 0}\frac{\sqrt{(x+h)^2+x+h}-(x+h)-\sqrt{x^2+x}+x}{h}=\frac{\sqrt{h^2+h}-h}{h}=\infty$

DERIVATA SINISTRA: $\lim_{h\to 0} 0=0$

Anche qui c'è un punto angoloso. Non essendoci punti di discontinuità, la funzione dovrebbe essere derivabile in tutti gli altri punti.

[ciampax]

Troppi doppi post. Ti consiglio di modificare e scrivere tutto in un unico post, prima che qualche mod ti chiuda la discussione.

[Newton_1372]

Cmq vorrei sapere se il procedimento è corretto

[Newton_1372]

(upping)

[dissonance]

[mod="dissonance"]Su questo forum non sono consentiti "UP" prima di 24 ore dall'ultimo post. Vedi regolamento (clic). [/mod]

[Newton_1372]

Chiedo scusa ma misconoscevo questa regola. Pardon

[Newton_1372]

upping (è passato un giorno)

[Newton_1372]

$\int 2up+\arctan\frac{\sin up^2}{2}up^2+\sqrt[9]{up^8}$