Punti di discontinuità: unione numerabile di chiusi?

[Gaal Dornick]

Qualche tempo fa lessi non ricordo dove che:
per una funzione reale di variabile reale, l'insieme dei punti di discontinuità è una unione numerabile di chiusi.

E' proprio così il teorema? Dove posso trovare una versione più precisa?
E come lo si può dimostrare? Ho provato qualcosa, ma non so effettivamente come affrontare il problema.

Grazie.

[regim]

Ti riferisci al fatto che data una funzione reale di variabile reale monotona definita in un intervallo, l'insieme dei suoi punti di discontinuità è sempre un insieme al più numerabile, però attento che può avere dei punti di accumulazione che non gli appartengono. La dimostrazione è un po' lunghetta da scrivere.

[dissonance]

@regim: Non credo sia quello.
@Gaal: Questa è opera del teorema di Baire. Consulta Topology di Munkres, capitolo 8 : "Baire Spaces and Dimension Theory", primo paragrafo, esercizio 7. Il punto a) è proprio quello che ti serve.

[Gaal Dornick]

Si, non intendevo il teorema per funzioni monotone. Quello lo conosco, ed è anche abbastanza facile, dato l'assioma della scelta.

Grazie per l'hint! Lo leggo e vi faccio sapere..