Punti di discontinuità
Salve ragazzi, sto cercando di capire come determinare i punti di discontinuità in alcuni esercizi e ho non poche difficoltà
Dunque un esercizio dice:
Determinare i punti di discontinuita delle seguenti funzioni e stabilirne la natura, al
variare di $2 in R$:
$f(x) = {(24x^2-\alpha x - 9,if x>2),(3x-5,if x<=2):}$
Dunque prima di tutto calcolo i limiti da destra e sinistra delle due funzioni. Esattamente
$\lim_{x \to \2^+}(24x^2-\alpha x - 9) = 87-2\alpha$
$\lim_{x \to \2^-}(3x-5) = 1$
(spero di non aver sbagliato)
Allora $87-2\alpha = 1$
Dunque devo dire che la funzione non è continua nel punto $2$ oppure che è continua per $\alpha = 43$?
Dunque un esercizio dice:
Determinare i punti di discontinuita delle seguenti funzioni e stabilirne la natura, al
variare di $2 in R$:
$f(x) = {(24x^2-\alpha x - 9,if x>2),(3x-5,if x<=2):}$
Dunque prima di tutto calcolo i limiti da destra e sinistra delle due funzioni. Esattamente
$\lim_{x \to \2^+}(24x^2-\alpha x - 9) = 87-2\alpha$
$\lim_{x \to \2^-}(3x-5) = 1$
(spero di non aver sbagliato)
Allora $87-2\alpha = 1$
Dunque devo dire che la funzione non è continua nel punto $2$ oppure che è continua per $\alpha = 43$?
Risposte
"visind":
variare di $2 in R$
penso sia al variare di $\alpha$...
Comunque è continua per $\alpha = 43$, mentre per $\alpha != 43$ presenta un punto di discontinuità in $x=2$
Perfetto! Ti ringrazio...
Figurati solo un'ultima cosa:
Qui non c'è bisogno di calcolare il limite, basta calcolare $f(2)$.
"visind":
$\lim_{x \to \2^-}(3x-5) = 1$$
Qui non c'è bisogno di calcolare il limite, basta calcolare $f(2)$.
Infatti ho ritrovato un altro testo che diceva appunto al variare di $\alpha
Ma nel secondo caso come mai posso fare a meno di calcolare il limite e al suo posto calcolare la $f(2)$?
Grazie!
Ma nel secondo caso come mai posso fare a meno di calcolare il limite e al suo posto calcolare la $f(2)$?
Grazie!
Dunque ditemi se sbaglio
$f(x) = {(\alpha,if x=1), (sin((ln(x))/(x^2-1)),if x!=1):}$
(se si capisce sopra c'è $\alpha$ e sotto la funzione con il seno e il logaritmo)
Faccio il limite $\lim_{x \to \1}sin((ln(x))/(x^2-1)) = 1$ (se non erro, anche se maxima sul pc non so perchè ma dice che il risultato è $1/2$)
Posso quindi dire che la funzione è continua in $x!=1$.
Poi in $x=1, f(1) = \alpha$
E quindi essendo anche questo esercizio al variare di $\alpha$ dico che la funzione è continua per $\alpha = 1$.
Giusto?
$f(x) = {(\alpha,if x=1), (sin((ln(x))/(x^2-1)),if x!=1):}$
(se si capisce sopra c'è $\alpha$ e sotto la funzione con il seno e il logaritmo)
Faccio il limite $\lim_{x \to \1}sin((ln(x))/(x^2-1)) = 1$ (se non erro, anche se maxima sul pc non so perchè ma dice che il risultato è $1/2$)
Posso quindi dire che la funzione è continua in $x!=1$.
Poi in $x=1, f(1) = \alpha$
E quindi essendo anche questo esercizio al variare di $\alpha$ dico che la funzione è continua per $\alpha = 1$.
Giusto?
"visind":
Ma nel secondo caso come mai posso fare a meno di calcolare il limite e al suo posto calcolare la $f(2)$?
Perchè la funzione è definita in 2 quindi si può calcolare il valore direttamente.
"visind":
Faccio il limite $\lim_{x \to \1}(sin(ln(x))/(x^2-1)) = 1$ (se non erro, anche se maxima sul pc non so perchè ma dice che il risultato è $1/2$)
Infatti è $1/2$.
Prova a fare un cambiamento di variabile, $y=x-1$
Perdonami ho sbagliato a scrivere l'esercizio. Il seno di tutta la frazione non solo al numeratore. Correggo subito.
Un'ultima domanda. Se il limite di una funzione nel contesto della continuità è INDEFINITO,cosa significa?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo