Punti di discontinuità

[streghettaalice]

Ciao a tutti,
mi è sorto un dubbio riguardo i punti di discontinuità: ma se ho una funzione reale definita su di un insieme chiuso e limitato (supponiamo di estremi inclusi $a$ e $b$) e supponiamo anche che sia monotona la funzione..
perchè posso accettare come ipotesi che la funzione non avrà MAI punti di discontinuità di prima o seconda specie negli estremi $a$ o $b$?

[Luca.Lussardi]

Una funzione monotona può avere solo salti come discontinuità; la dimostrazione è evidente.

[streghettaalice]

si ma allora perchè in $a$ non possiamo trovare almeno discontinuità di prima specie?

[tommyr89]

Non puo essere di 1° o 2° perchè se si trova sull'estremo non ha due limiti diversi ma solo uno (destro o sinistro), nel caso in cui questo non corrisponde con il valore della funzione si ha una discontinuità di 3° specie eliminabile.

Essendo monotona negli altri punti può avere 1° tipo come gia è stato detto

Studiati bene le cose da qui: http://www.ripmat.it/mate/c/ce/ceb.html

[streghettaalice]

si però non capisco cosa mi garantisce che quel limite appartiene ad $RR$ e quindi di conseguenza o è continua nell'estremo oppure al più ha una discontinuità eliminabile.. non potrebbe essere che il $ lim_(x to a^+) f(x)= + infty$?

[tommyr89]

$infty$ non è un valore ben definito infatti se c'è $infty$ in un intervallo, esso viene considerato aperto
se il limite fosse infinito $a$ NON serebbe compreso nell'intervallo!
$a$ non può essere uguale a $infty$ se è incluso!

[streghettaalice]

hai ragione ! ho fatto una errore grave..grazie tante!

[tommyr89]

io sono partito da molto peggio, è un piacere dare una mano quando possibile!