Punti di analiticità con Cauchy-Riemann
Ciao a tutti..
in un tema d'esame chiede di trovare i punti di analiticità di $ f(z)= e^(cosh(z))/sin(3iz) $
io l'ho scomposta con u e v date separando le variabili, ad esempio, $ sin(3ix-3y) $ l'ho usato come $ sin(3ix)=v $ e $ sin(-3y) = u $ ma non è corretto, anche se applicandolo alla funzione mi dice che non è analitica in nessun punto, come mi sembra sia. Avete idee?
in un tema d'esame chiede di trovare i punti di analiticità di $ f(z)= e^(cosh(z))/sin(3iz) $
io l'ho scomposta con u e v date separando le variabili, ad esempio, $ sin(3ix-3y) $ l'ho usato come $ sin(3ix)=v $ e $ sin(-3y) = u $ ma non è corretto, anche se applicandolo alla funzione mi dice che non è analitica in nessun punto, come mi sembra sia. Avete idee?
Risposte
Secondo me qua non ti conviene proprio passare da Cauchy-Riemann. Hai una funzione ottenuta componendo funzioni analitiche, perché vuoi sporcarti le mani passando alle parti reali e immaginarie? No, io direi: gli unici punti in cui l'analiticità può venir meno sono quelli che annullano il denominatore, quindi comincia col determinare tali punti.
P.S.: La cosa che hai fatto è un errore. Sostanzialmente stai dicendo che $sin(a+ib)=sin(a)+isin(b)$, il che è proprio falso.
P.S.: La cosa che hai fatto è un errore. Sostanzialmente stai dicendo che $sin(a+ib)=sin(a)+isin(b)$, il che è proprio falso.
"dissonance":
Secondo me qua non ti conviene proprio passare da Cauchy-Riemann. Hai una funzione ottenuta componendo funzioni analitiche, perché vuoi sporcarti le mani passando alle parti reali e immaginarie? No, io direi: gli unici punti in cui l'analiticità può venir meno sono quelli che annullano il denominatore, quindi comincia col determinare tali punti.
P.S.: La cosa che hai fatto è un errore. Sostanzialmente stai dicendo che $sin(a+ib)=sin(a)+isin(b)$, il che è proprio falso.
ah è vero! in pratica la funzione non è analitica in $ 0 + 2k pi $ e basta..
Si ma vedi bene! In primo luogo non sono quelli gli zeri del denominatore. Poi devi giustificare quanto dici: se un denominatore si annulla in un punto, potrebbe comunque dare luogo ad una singolarità eliminabile.
"dissonance":
Si ma vedi bene! In primo luogo non sono quelli gli zeri del denominatore. Poi devi giustificare quanto dici: se un denominatore si annulla in un punto, potrebbe comunque dare luogo ad una singolarità eliminabile.
Io l'ho detto un po veloce, ma direi che al numeratore è una funzione analitica in $CC$ e a denominatore come capire che è discontinuità eliminabile? a destra è uno 0+ e a sinistra uno 0- mi fa pensare vada rispettivamente a $+oo$ e $-oo$... voglio dire che deve essere una cosa veloce, perché l'esercizio dato è da 3 punti, il che indica che deve essere fattibile in modo veloce. Per l'esattezza, non è analitica in $ z=(k/3i)pi $ , perché la soluzione dell'qeuazione del seno è 0 in quei punti. Però non vedo perché non possa non andare bene.. uhm..
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