Punti di accumulazione

[Pierlu11]

Mi sono trovato davanti a questo esercizio che concettualmente è scontato ma non riesco a dimostrarlo...
Dimostrare o confutare: "Sia $ f:X->Y $ , sia $ x inX $ . Se $ x $ è punto isolato, allora $ f(x) $ non è punto di accumulazione"

Ragionando su questo mi è venuto un dubbio (probabilmente è una cosa banale): Sia $ f:NN->RR $ , perché non ha senso studiare l'andamento in un intorno di $ f(n) $ ... cioè a me verrebbe da pensare che mi devo preoccupare del fatto che $ f(n) $ dia di accumulazione o meno...
(So che la domanda può sembrare strana e so bene che fare limiti in punti isolati non ha senso, ma questo non mi risponde al problema...)

[amivaleo]

ma...
fammi capire...
un insieme $X$ che soddisfa i requisiti è tipo $(-\infty, 0]\cup{1}$, giusto? dove $x=1$ è un punto isolato.
bene allora la confutazione è banale:
sia:
\(f(x)=\begin{cases} e^x, & \forall x \in (-\infty; 0] \\ 1, & x=1\end{cases}\)

e cavoli se $f(x=1)$ non è di accumulazione per $Y = [1,+\infty)$! lo è eccome!

[theras]

Mmmh..ho la sensazione che l'OP abbia dimenticato qualche ipotesi da aggiungere sulla $f$:
qualcosa che corre il rischio di farci "litigare" sulle definizioni,
tipo la sua continuità ed invertibilità.
Saluti dal web.
Edit.
Noto ora che nel testo originario è scritto "dimostrare o confutare":
a questo punto dovrei cancellare il messaggio,
ma a ben pensarci quanto ho scritto può essere inteso come un rilancio..