Punti critici senza calcolare l'Hessiano
Buongiorno signori.
Sto facendo alcuni esercizi riguardo il calcolare e classificare i punti critici di una funzione a due variabili.
Il metodo che viene usato è pressapoco standard... Calcolo le derivate parziali, le pongo uguali a zero in un sistema, trovo i punti critici e alla fine verifico se sono massimi, minimi, o altro con il calcolo dell'Hessiano.
Mi è capitato di trovare questo esercizio:
" Sia:
$ f(x,y)= y^3*e^(sqrt(x-y^2) $
Calcolare i punti critici e classificarli SENZA USARE L'HESSIANO. "
A prima impressione direi che dovrei calcolare il tutto graficamente, facendo uno studio di funzione o altro.
Su internet non ho trovato nulla a riguardo.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come comportarmi nel caso mi venisse sottoposto un quesito del genere?
Sto facendo alcuni esercizi riguardo il calcolare e classificare i punti critici di una funzione a due variabili.
Il metodo che viene usato è pressapoco standard... Calcolo le derivate parziali, le pongo uguali a zero in un sistema, trovo i punti critici e alla fine verifico se sono massimi, minimi, o altro con il calcolo dell'Hessiano.
Mi è capitato di trovare questo esercizio:
" Sia:
$ f(x,y)= y^3*e^(sqrt(x-y^2) $
Calcolare i punti critici e classificarli SENZA USARE L'HESSIANO. "
A prima impressione direi che dovrei calcolare il tutto graficamente, facendo uno studio di funzione o altro.
Su internet non ho trovato nulla a riguardo.
Qualcuno potrebbe aiutarmi a capire come comportarmi nel caso mi venisse sottoposto un quesito del genere?
Risposte
"TeM":
Per questa volta cerco di facilitarti il lavoro: prova a leggere attentamente
Ciao TeM ti ringrazio innanzitutto per la risposta.
Purtroppo nel nostro corso non si è parlato di Hessiana semidefinita, e si è parlato di "metodi alternativi" solo nel caso in cui trovavamo l'hessiano nullo.
In ogni caso, vediamo se ragiono bene o ho qualcosa da dover rivedere...
L'unica arma che ho a disposizione è la definizione di estremo relativo.
Come dicevi tu, mi trovo anche io una retta di punti critici del tipo (t,0).
Procedo con il metodo dei segni, e considero la funzione variazione:
$ f(x,y)-f(t,0)>=0 $
Questa risulta essere : $ y^3*e^(sqrt(x-y^2))>=0 $
La relazione viene soddisfatta solo per $ y>=0 $
Di conseguenza viene a cadere la definizione che mi serviva, non ho un intorno in cui $ f(x,y)>=f(t,0) $ poiché escludo tutte le y non positive.
Il ragionamento è giusto o è la strada sbagliata?
Ciao ragazzi, scusate se mi intrometto nel topic. Ho letto la discussione (molto interessante a mio avviso). Stavo risolvendo un problema simile e non so come trattare dei punti critici del tipo $(x,0)$ e $(0,y)$. Potremmo ragionarci insieme? Purtroppo non so taggare nel post...se volete posso upparlo però 
"TeM":
Spero sia sufficientemente chiaro.
Si adesso mi è chiarissimo, ti ringrazio.
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