Punti critici in più variabili: determinazione della loro natura dalla matrice hessiana

[davide.maniscalco1]

Ciao a tutti, è il primo topic che apro in questo forum. Ho un dubbio che non riesco proprio a risolvere:
Data una matrice hessiana come faccio da essa a capire se il punto critico in questione è un punto di massimo/minimo relativo o di sella?
Di base so che bisogna guardare il determinante e il primo elemento della matrice, e sapevo anche che nel caso il determinante fosse negativo sicuramente si tratta di un punto di sella, mentre in caso di determinante positivo dipende dal primo elemento della matrice. (E' corretto?)
Svolgendo un esercizio però mi sono trovato di fronte ad una matrice hessiana con determinante negativo (3x3 diagonale con elementi -1,-4,-2) dove la soluzione dice essere un punto di massimo relativo.
Dubito che sia sbagliata la soluzione visto che è presa da una prova d'esame della scorsa sessione.
Grazie mille in anticipo

[dissonance]

"davide.maniscalco":
Di base so che bisogna guardare il determinante e il primo elemento della matrice, e sapevo anche che nel caso il determinante fosse negativo sicuramente si tratta di un punto di sella, mentre in caso di determinante positivo dipende dal primo elemento della matrice. (E' corretto?)

Questo vale solo nel caso 2x2. Invece di imparare a memoria queste ricettine, è meglio cercare di capire il perché di questo risultato, altrimenti caschi su questi errori qui, che sono gravi. Il libro di teoria cosa dice al riguardo?

[davide.maniscalco1]

Purtroppo non sono riuscito a comprarlo e studio sugli appunti dove però mi sarà sfuggita questa parte.

[gio73]

"davide.maniscalco":Purtroppo non sono riuscito a comprarlo

Non sempre è necessario comprare i libri, a volte si riescono ad ottenere in prestito
ti stupirà sapere che anche biblioteche comunali possono avere libri interessanti
Nel mio comune tra i mille e 2000 ab, la biblioteca ha "Calcolo" di Tom Apostol
io comunque sono affezionata a Giuseppe Swirner