Punti critici in funzione a due variabili
Ciao a tutti, vorrei sapere se il modo di ragionare e quindi i risultati ottenuti siano corretti.
Chiedo scusa sin da ora per il modo poco ortodosso di scrivere le formule, ma meglio di così non sono riuscito.
\(\displaystyle f(x,y)=kx^2-36y+3y^3 con k\in \mathbb R, k \neq 0 \)
Gradiente: \[2kx, 9y^2-36 \]
Punti critici: \[P_1(0;2), P_2(0; -2) \]
Matrice hessiana: \[ \left( \begin{array}{cc}
2k & 0 \\
0 & 18y \end{array} \right)\]
Discutere l'esistenza di punti di massimo, minimo e sella:
\[k>0 \\
P_1(0; 2) \rightarrow punto di minimo relativo \\
P_2(0; -2) \rightarrow punto di massimo relativo \\
k<0 \\
\text{entrambi sono punti di sella} \]
Chiedo scusa sin da ora per il modo poco ortodosso di scrivere le formule, ma meglio di così non sono riuscito.
\(\displaystyle f(x,y)=kx^2-36y+3y^3 con k\in \mathbb R, k \neq 0 \)
Gradiente: \[2kx, 9y^2-36 \]
Punti critici: \[P_1(0;2), P_2(0; -2) \]
Matrice hessiana: \[ \left( \begin{array}{cc}
2k & 0 \\
0 & 18y \end{array} \right)\]
Discutere l'esistenza di punti di massimo, minimo e sella:
\[k>0 \\
P_1(0; 2) \rightarrow punto di minimo relativo \\
P_2(0; -2) \rightarrow punto di massimo relativo \\
k<0 \\
\text{entrambi sono punti di sella} \]
Risposte
"TeM":
Spero che ora siano chiari gli errori che hai commesso.
Si grazie, avevo pasticciato oltremodo
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