Punti critici funzione 2 variabili
Devo trovare i punti critici di questa funzione:
$f(x,y) = (y-(x-10)^2)\ (y-2x)$
Ho trovato le derivati parziali e le ho poste uguale a 0:
$\{((\partial f) / (\partial x)= -2(x-10)(y-2x) -2(y-(x-10)^2)=0),((\partial f) / (\partial y)= (y-2x) + (y-(x-10)^2)=0):}$
Visto che serve ho trovato l'hessiana per poter poi classificare i punti:
$H_f=((-2(y-2x)+8(x-10),\ \ \ \ -2(x-10)-2),(-2 -2(x-10),\ \ \ \ 2))$
$\{(y = 1/2 (x^2-18 x+100)),(-(x-10)(x^2-20 x+100) -(x^2-18 x+100-(x-10)^2)=0):}$
Quindi ho provato a risolvere $x$ così:
$-x^3 +30x^2 -302x +1000=0-> x(-x^2+30x-302)+1000=0$
Purtroppo per me non ho saputo andare avanti per via del 1000... Se non ci fosse stato sarebbe stato più semplice, studiando i due termini separatamente uguale a 0... Ma in questo caso, come dovevo continuare??? E' sbagliato porre in evidenza una x??? Grazie...
$f(x,y) = (y-(x-10)^2)\ (y-2x)$
Ho trovato le derivati parziali e le ho poste uguale a 0:
$\{((\partial f) / (\partial x)= -2(x-10)(y-2x) -2(y-(x-10)^2)=0),((\partial f) / (\partial y)= (y-2x) + (y-(x-10)^2)=0):}$
Visto che serve ho trovato l'hessiana per poter poi classificare i punti:
$H_f=((-2(y-2x)+8(x-10),\ \ \ \ -2(x-10)-2),(-2 -2(x-10),\ \ \ \ 2))$
$\{(y = 1/2 (x^2-18 x+100)),(-(x-10)(x^2-20 x+100) -(x^2-18 x+100-(x-10)^2)=0):}$
Quindi ho provato a risolvere $x$ così:
$-x^3 +30x^2 -302x +1000=0-> x(-x^2+30x-302)+1000=0$
Purtroppo per me non ho saputo andare avanti per via del 1000... Se non ci fosse stato sarebbe stato più semplice, studiando i due termini separatamente uguale a 0... Ma in questo caso, come dovevo continuare??? E' sbagliato porre in evidenza una x??? Grazie...
Risposte
intanto c'e' un errore di calcolo quando sostituisci la $y$ al secondo addendo (hai semplificato male il $2$). Poi ne riparliamo.
Si è vero... Ho sbagliato...
$\{(y = 1/2 (x^2-18 x+100)),(-(x-10)(x^2-20 x+100) -(x^2-18 x+100-2(x-10)^2)=0):}$
$-x^3+31 x^2-322 x+1100 = 0$
Ma rimane a me sempre il solito problema...
$\{(y = 1/2 (x^2-18 x+100)),(-(x-10)(x^2-20 x+100) -(x^2-18 x+100-2(x-10)^2)=0):}$
$-x^3+31 x^2-322 x+1100 = 0$
Ma rimane a me sempre il solito problema...
Up 
Provato ad applicare Ruffini per decomporre quel polinomio di terzo grado? Io avrei evitato di svolgere le potenze... avresti visto che sostituendo la $y$ nella seconda si raccoglieva della roba...
Puoi spiegarmi meglio dove si raccoglieva un po' di roba??? Così poi provo ad applicare ruffini ... Grazie...
Io avrei scritto le derivate parziali così:
$-2(x-10)(y-2x)-2(y-(x-10)^2)=0,\qquad y-2x+y-(x-10)^2=0$
Dalla seconda ricavi $y=x+1/2 (x-10)^2$ che sostituito nella prima conduce a
$-2(x-10)(-x+1/2 (x-10)^2)-2(x-1/2 (x-10)^2)=0$
e quindi raccogliendo l'espressione nella parentesi grande
$-2(-x+1/2 (x-10)^2)\cdot(x-10+1)=0$
Il resto è facile.
$-2(x-10)(y-2x)-2(y-(x-10)^2)=0,\qquad y-2x+y-(x-10)^2=0$
Dalla seconda ricavi $y=x+1/2 (x-10)^2$ che sostituito nella prima conduce a
$-2(x-10)(-x+1/2 (x-10)^2)-2(x-1/2 (x-10)^2)=0$
e quindi raccogliendo l'espressione nella parentesi grande
$-2(-x+1/2 (x-10)^2)\cdot(x-10+1)=0$
Il resto è facile.
bravo!
Per me non era semplice arrivare qui... Ho la brutta abitudine a sviluppare sempre tutto... E poi si incasina sempre... Grazie... Penso che poi si possa risolvere come 2 equazioni singole poste uguale a 0... Risolto direi...
Grazie mille...
Grazie mille...
"Valerio Capraro":
bravo!
Bella forza... lo faccio di mestiere!
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