Punti critici funzione 2 variabili
Salve ho $f(x,y)=((x^2 -y^2))*(1- x^2))$. Calcole le derivate $fx= 2x- 4x^3 +2y^2 x$ e $fy=2y x^2 - 2y$ e le pongo uguali a zero.
Risolvo la seconda equazione $y(x^2 -1)=0 $ che da soluzioni $y=0, x=+- 1$, che mese nella prima equazione mi danno
per y=0 $4x^3 - 2x=0$, $x(4x^2 - 2 )=0$, quindì $x=0, +- sqrt(2)/2$
per x=1 $2-4+ 2y^2=0$, quindì $y=+-1$
per x=-1 $-6-2y^2=0 $ quindì $y^2 =-3$ che mi da due soluzioni complesse, cosa impossibile.
Dove sta l'errore?
Risolvo la seconda equazione $y(x^2 -1)=0 $ che da soluzioni $y=0, x=+- 1$, che mese nella prima equazione mi danno
per y=0 $4x^3 - 2x=0$, $x(4x^2 - 2 )=0$, quindì $x=0, +- sqrt(2)/2$
per x=1 $2-4+ 2y^2=0$, quindì $y=+-1$
per x=-1 $-6-2y^2=0 $ quindì $y^2 =-3$ che mi da due soluzioni complesse, cosa impossibile.
Dove sta l'errore?
Risposte
E' semplicemente un errore di calcolo... riprova a sostituire $x=-1$
Meno uno al cubo fa ancora meno uno... questo e l errore
Grazie che sbadato!
Ho un altra funzione di cui devo trovare i punti critici: $f(x,y)=2y^2 -3x^2 - sqrt(x^2 + y^2) $e ne faccio le derivate
$fx= -6x-((x)/sqrt(x^2 + y^2)) $ e $fy=4y- ((y)/sqrt(x^2 + y^2))$ e le pongo uguali a zero.
Se risolvo la seconda ho $y=0 e sqrt(x^2 + y^2)=1/4$ che messe nella prima equazione
per $y=0, $ ho$ x=-1/6$
per $sqrt(x^2 + y^2)=1/4$ ho $x=0$
Come continuo?
Ho un altra funzione di cui devo trovare i punti critici: $f(x,y)=2y^2 -3x^2 - sqrt(x^2 + y^2) $e ne faccio le derivate
$fx= -6x-((x)/sqrt(x^2 + y^2)) $ e $fy=4y- ((y)/sqrt(x^2 + y^2))$ e le pongo uguali a zero.
Se risolvo la seconda ho $y=0 e sqrt(x^2 + y^2)=1/4$ che messe nella prima equazione
per $y=0, $ ho$ x=-1/6$
per $sqrt(x^2 + y^2)=1/4$ ho $x=0$
Come continuo?
"mazzarri":
Meno uno al cubo fa ancora meno uno... questo e l errore
dai un'occhiata alla nuova funzione
"Pierlu11":
E' semplicemente un errore di calcolo... riprova a sostituire $x=-1$
dai un'occhiata alla nuova funzione
Cosa non ti torna nella seconda funzione?
"Pierlu11":
Cosa non ti torna nella seconda funzione?
Devo risolvere $sqrt(y^2)=1/4$ ?
Se non vado errato
dalla seconda ottieni subito $y=0$ che sostituito nella prima ti da $x(-6x-1)=0$
$A(-1/6,0)$
$O(0,0)$
dalla prima ottieni subito $x=0$ che sostituito nella seconda ti da $4y-1=0$
$B(0,1/4)$
ciao!!
dalla seconda ottieni subito $y=0$ che sostituito nella prima ti da $x(-6x-1)=0$
$A(-1/6,0)$
$O(0,0)$
dalla prima ottieni subito $x=0$ che sostituito nella seconda ti da $4y-1=0$
$B(0,1/4)$
ciao!!
Sì, verrebbe $ sqrt(y^2)=|y|=1/4 $ cioè $ y=+-1/4 $ ...
"Pierlu11":
Sì, verrebbe $ sqrt(y^2)=|y|=1/4 $ cioè $ y=+-1/4 $ ...
Quindì i punti sono $(-1/6,0) (0,1/4) (0,-1/4)$
Dopo aver notato che $ f_x=0 $ non porta nessun'altra soluzione si.
"Pierlu11":
Dopo aver notato che $ f_x=0 $ non porta nessun'altra soluzione si.
Mi servirebbe un ulteriore mano con $f(x,y)= e^(x+y) * (x^2 + y^2) $ e $f(x,y)=e^((y-x))^3$ che in entrambi i casi mi danno $y=x$ , retta di punti critici. Come devo continuare?
La prima che hai scritto non mi sembra che abbia tutti quei punti critici... prova a scrivere il sistema che hai risolto.
Per quanto riguarda la seconda non riesco a capire qual è la legge.
Per quanto riguarda la seconda non riesco a capire qual è la legge.
"Pierlu11":
La prima che hai scritto non mi sembra che abbia tutti quei punti critici... prova a scrivere il sistema che hai risolto.
Per quanto riguarda la seconda non riesco a capire qual è la legge.
Per la prima $e^(x+y) (x^2 + y^2 +2x)=0$ e $e^(x+y) (x^2 + y^2 +2y)$. Ora $e^(x+y)$ non si annulla mai, quindì usando la sottrazione ottengo $2x-2y=0$.
La seconda è la parentesi elevata al cubo.
cioè sarebbe $f(x,y)=e^((y-x)^3)$ ?? è così?
allora sarebbe
$(delf)/(delx)=-3e^((y-x)^3)(y-x)^2$
$(delf)/(dely)=3e^((y-x)^3)(y-x)^2$
direi che possiamo concludere che sulla retta
$y=x$
hai i punti stazionari
allora sarebbe
$(delf)/(delx)=-3e^((y-x)^3)(y-x)^2$
$(delf)/(dely)=3e^((y-x)^3)(y-x)^2$
direi che possiamo concludere che sulla retta
$y=x$
hai i punti stazionari
"mazzarri":
cioè sarebbe $e^((y-x)^3)$ ?? è così?
Sì.
Dopo aver ricavato quell'equazione ( $ x=y $ ) devi comunque mantenere una delle due che avevi... è un sistema di due equazioni.
Quindi devi intersecare quella retta con una delle due circonferenze e ottieni due punti.
Per la seconda invece mi pare che viene proprio una retta di punti critici...
Quindi devi intersecare quella retta con una delle due circonferenze e ottieni due punti.
Per la seconda invece mi pare che viene proprio una retta di punti critici...
scusa ho ri-editato sopra
"mazzarri":
scusa ho ri-editato sopra
Per la prima ci sono!
Per la seconda come continuo? Studiando l'incremento della funzione?
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