Punti critici funzione

[cristian.vitali.102]

ciao a tutti, devo studiare la funzione $f(x)=(x-ln(x^2-x))/x$ nell intervallo $(1,infty)$

Per trovare i punti critici della funzione $f(x)$ devo vedere dove si annulla la derivata prima:

$f'(x)=ln(x^2-x)/x^2-(2x-1)/(x^3-x^2)=0$

il mio dubbio è proprio questo.. qual è il modo piu efficace per risolvere questa equazione?

[Cesare34556]

Ciao allora se hai studiato la funzione per studiare il segno di $f(x)$ avrai sicuramente studiato $ln(x^2-x)$.. Dalla derivata facendo due conti arrivi allla condizione: $ \frac{2x-1}{x-1}=ln(x^2-x)$ che puoi risolvere graficamente avendo già studiato appunto $ln(x^2-x)$ e facendo facilmente il grafico di $\frac{2x-1}{x-1}$! Troverai due soluzioni che approssimate sono circa $x=-1.8$ e $x=3.8$.
Saluti

ps scusa mi sono dimenticato la storia dell'intervallo.. scarti la soluzione negativa!

[cristian.vitali.102]

dopo aver disegnato i due grafici posso notare che, un punto dove s incontra esiste.. ma come capisco il suo valore?

[Cesare34556]

Analiticamente non puoi dedurlo in modo esatto, un metodo è quello di disegnare le due funzioni in modo sufficientemente accurato per poterlo estrapolare dal grafico.. altrimenti un metodo non troppo laborioso e leggermente più "rigoroso" è quello di provare a studiare $ln(x^2-x)-\frac{2x-1}{x-1}$ per $x>1$ e trovare un'approssimazione della radice con il metodo di bisezione (applicando il teorema degli zeri eccetera). Fammi sapere!

[cristian.vitali.102]

si sono d accordo, il teorema degli zeri è quello che usiamo di piu con il prof.. quindi credo devo risolverlo con esso. grazie mille per le risposte

[Cesare34556]

Prego è sempre un piacere