Punti critici. Esercizio

[Needhana]

Salve, Allora ho la seguente funzione

$f(x,y)=x^2+y^2-1/2x^4-1/2y^4-x^2y^2$

$\{(x(1-x^2-y^2)=0),(y(1-x^2-y^2)=0):}$

Adesso i punti critici che dico io sono

$\{(x=0),(y=0):}$ da cui $(0,0)$

$\{(x=0),(y(1-y^2)=0):}$ da cui $(0,+1),(0,-1)$

$\{(x(1-x^2)=0),(y=0):}$ da cui $(+1,0),(-1,0)$

$\{(1-x^2-y^2=0),(1-x^2-y^2=0):}$ da cui $x^2+y^2=1$

Il prof. nello svolgimento di una prova d'esame dice che i punti critici sono la circonferenza $x^2+y^2=1$ e l'origine $(0,0)$ ...... MMM cosa non ho capito?

[Mascaretti]

Direi che hai capito tutto .
Basta notare che $ (0,+-1) $, $(+-1,0) \ in x^2+y^2 = 1$.

[Needhana]

jejejeje ^_^ Azzie Mille