Punti critici di una funzione di più variabili

[lollonwe]

Buona sera, qualcuno sa dirmi come classificare i punti critici di una funzione $f:R^2 -> R$? Mi spiego meglio: Uguagliando a zero il gradiente trovo i punti critici, poi
di solito con il determinante della matrice Hessiana si classifica.Ma se tale funzione non dipenda ne da $x$ ne da $y$, come posso sostituirvi i punti critici determinati prima?
grazie mille

[Antimius]

In che senso il funzione non dipende né da $x$ né da $y$?

[ciampax]

Nel senso che la matrice hessiana è costante, tipo quella di $f(x,y)=x^2\pm y^2$.

[Antimius]

E allora qual è il problema? Se è costante, è quello il suo valore, non devi sostituire nulla.

[ciampax]

"Antimius":E allora qual è il problema? Se è costante, è quello il suo valore, non devi sostituire nulla.

Antimius, lo dici a me?

[Antimius]

LOL! No, ovviamente ce l'avevo con stellina

[lollonwe]

rettifico:la funzione è $f:R^2 -> R^2$, ed è costante la matrice Hessiana! Scusate

[Antimius]

La matrice Hessiana per funzioni vettoriali? o.o Non diventerebbe un tensore?
Inoltre, come fai a classificare i punti critici? $RR^2$ non è ordinato, non ha senso chiedere i punti di massimo e di minimo. A meno che non usi l'ordinamento lessicografico, ma non ho mai visto fare una cosa del genere. Non so se sia utile a qualcosa.

[lollonwe]

chiedo umilmente perdono..è $f:R^2->R$, haiiragione antimius..
il mio problema rimane che l'hessian anon dipende ne da x ne da y..

[dissonance]

Beh dai non è difficile allora. E' come dire che la derivata seconda di una funzione $RR to RR$ è costante, per esempio questo capita con $x^2+1$. Però questa funzione di una variabile non ti manda in crisi: allora perché ti fai mandare in crisi dalla stessa funzione, però di due variabili?