Punti critici di una funzione a due variabili

[ci3ttin4_97]

Determinare i punti critici della funzione:

f(x,y)=arctan(x^2+2xy)

Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio.
Vi spiego...
Ho cercato le rispettive derivate parziali e, avendo ugual denominatore, nel sistema ho preso in considerazione solo il numeratore ovvero:

2x+2y=0
2x=0

da cui trovo il punto A(0,0).
Adesso, per il calcolo della matrice hessiana potrei continuare a considerare unicamente il numeratore e quindi fare le derivate parziali solo di 2x+2y e di 2x senza il lunghissimo denominatore? In questo modo eviterei il doppio dei calcoli ma non mi ricordo se sia possibile. Delucidazioni???

[otta96]

In effetti puoi farlo, ed il motivo è che dato che l'arcotangente è strettamente crescente, puoi studiarti anche solamente l'argomento, infatti se ti studi i punti critici di $f(x,y)=x^2+2xy$ ti viene lo stesso sistema, quindi ora fai l'hessiana di questa funzione.

[ci3ttin4_97]

"otta96":In effetti puoi farlo, ed il motivo è che dato che l'arcotangente è strettamente crescente, puoi studiarti anche solamente l'argomento, infatti se ti studi i punti critici di $f(x,y)=x^2+2xy$ ti viene lo stesso sistema, quindi ora fai l'hessiana di questa funzione.

Ok quindi nel caso in cui io voglia calcolare invece i punti critici di [img]http://www4d.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP52137fb004hci0idb400001a3a883e13a48882?MSPStoreType=image/gif&s=38&w=72.&h=37.[/img] non sarebbe possibile fare lo stesso ragionamento. Giusto?

[otta96]

Direi di si.