Punti critici (determinante hessiano) e massimo e minimo di f

[weAregolden]

Ciao a tutti!

Mi trovo di fronte ad un dubbio amletico nella risoluzione di max e minimo relativi.
La traccia dell'esercizio da svolgere è la seguente:
Data la funzione f(x,y)= 1 + sqrt(3x^2 + 8xy + 3y^2 + 16) definita nel cerchio con centro nell'origine e raggio 2:
1. determinare il tipo di quadrica di cui il grafico di f è parte;
2. classificare gli eventuali punti critici di f;
3. trovare i valori di massimo e minimo di f.

Ora, sul primo punto non ho avuto problemi.
Sul secondo ho trovato che P(0,0) è punto critico.
Per la classificazione del punto critico ho messo a sistema f(x,y) e l'equazione della circonferenza, ovvero:
{ ( f(x,y)= 1 + sqrt(3x^2 + 8xy + 3y^2 + 16) ),( (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4 ):}

Risolvendo il sistema ottengo x^2=y^2 , ma non riesco a capire come procedere nella classificazione e nella definizione di massimo e minimo. Qualche suggerimento?

Grazie in aticipo

[IlPolloDiGödel]

Non ho capito perchè tu abbia messo a sistema la tua superficie con la circonferenza. Per la natura dei punti critici basta studiare l'hessiana valutata nel punto. Se è definita positiva hai un minimo, se è definita negativa hai un massimo, se è indefinita hai qualcosa di più strano, tipicamente una sella.