Punti critici con polinomio di taylor
Ciao a tutti, potete aiutarmi con questo esercizio?
Data la funzione $f(x,y)=2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2$ studiarne i punti critici, calcolare il polinomio di Taylor di grado 8 centrato nell'origine di $g(x,y)=sin(x^3y)/f(x,y)$ e dedurre il valore di $\(delta^8g)/(\deltax^5\deltay^3)$.
Sono riuscito a trovare 3 punti critici di cui due minimi ma non riesco a capire la natura del punto critico (0,0): l'hessiano è nullo e anche provando su varie direzioni non ne trovo una in cui la funzione sia negativa vicino a zero, anche se il punto dovrebbe essere di sella.
Per il polinomio di Taylor oltre a notare che lo sviluppo del seno si arresta al primo termine per il grado 8 non riesco a fare altro, non so come gestire il rapporto delle funzioni, e l'ultima domanda non mi ha dato ulteriori spunti su come procedere.
Grazie mille!
Data la funzione $f(x,y)=2(x^4+y^4+1)-(x+y)^2$ studiarne i punti critici, calcolare il polinomio di Taylor di grado 8 centrato nell'origine di $g(x,y)=sin(x^3y)/f(x,y)$ e dedurre il valore di $\(delta^8g)/(\deltax^5\deltay^3)$.
Sono riuscito a trovare 3 punti critici di cui due minimi ma non riesco a capire la natura del punto critico (0,0): l'hessiano è nullo e anche provando su varie direzioni non ne trovo una in cui la funzione sia negativa vicino a zero, anche se il punto dovrebbe essere di sella.
Per il polinomio di Taylor oltre a notare che lo sviluppo del seno si arresta al primo termine per il grado 8 non riesco a fare altro, non so come gestire il rapporto delle funzioni, e l'ultima domanda non mi ha dato ulteriori spunti su come procedere.
Grazie mille!
Risposte
sulla seconda domanda, passo
sulla prima, considera le restrizioni della funzione sulle rette $x=0$ ed $y=-x$
sulla prima, considera le restrizioni della funzione sulle rette $x=0$ ed $y=-x$
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