Punti critici autovalori di una matrice
Ciao a tutti,
Negli esercizi in preparazione all'esame di analisi due mi sono bloccato in questo:
Sia A matrice simmetrica nxn. Provare che i punti critici \( \overline{x} \) di \(\displaystyle f:\Re ^n \setminus {0}\rightarrow \Re \) con \( f(x)=\frac{}{|x^2|} \) sono autovettori della matrice A di autovalore \( \frac{}{|\overline{x}^2|} \)
La prima cosa che mi è venuta in mente appena visto l'esercizio è stata ovviamente che, essendo A simmetrica, è diagonalizzabile, con autovalori reali, e quindi dimostrare che \(\displaystyle f \) calcolata in un qualunque autovettore restituisce come risultato il corrispettivo autovalore. Ma poi una volta arrivato a questo risultato non so più come proseguire
Negli esercizi in preparazione all'esame di analisi due mi sono bloccato in questo:
Sia A matrice simmetrica nxn. Provare che i punti critici \( \overline{x} \) di \(\displaystyle f:\Re ^n \setminus {0}\rightarrow \Re \) con \( f(x)=\frac{
La prima cosa che mi è venuta in mente appena visto l'esercizio è stata ovviamente che, essendo A simmetrica, è diagonalizzabile, con autovalori reali, e quindi dimostrare che \(\displaystyle f \) calcolata in un qualunque autovettore restituisce come risultato il corrispettivo autovalore. Ma poi una volta arrivato a questo risultato non so più come proseguire
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