Punti che verificano disequazione

[chess71]

Sia dato il seguente problema:
Nel piano cartesiano l’insieme dei punti verificanti la disequazione (x+y+1)2<1 è costituito dai punti interni a:
 0) un semipiano
 1) un angolo convesso
 2) due angoli convessi opposti al vertice
 3) una striscia di piano delimitata da due rette parallele
 4) una circonferenza

ho sviluppato il quadrato e studiato la conica: mi viene una parabola degenere, quindi la soluzione dovrebbe essere la 3
corretto?

[paolotesla91]

cosi come l'hai scritta non sembra affatto un quadrato. Correggi scrivendo in formule. Comunque si la risposta è la 3.

[chess71]

Scusate. Correggo il testo;

Sia dato il seguente problema:
Nel piano cartesiano l’insieme dei punti verificanti la disequazione $(x+y+1)^{2}$<1 è costituito dai punti interni a:
 0) un semipiano
 1) un angolo convesso
 2) due angoli convessi opposti al vertice
 3) una striscia di piano delimitata da due rette parallele
 4) una circonferenza

ho sviluppato il quadrato e studiato la conica: mi viene una parabola degenere, quindi la soluzione dovrebbe essere la 3
corretto?

[gio73]

fai vedere i passaggi, che non ho voglia di fare i conti!?
Cmq non ti ha già risposto Paolo?

[Plepp]

Ti ha risposto già Paolo. Comunque puoi fare cosi per facilitarti i conti (anzichè fare lo studio della conica, che è un suicidio); poni $t : =x+y+1$ ottenendo
\[t^2<1\implies -1 y<-x\\
y>-x-2
\end{cases}
\]
I punti che sono soluzione del sistema (quindi della disequazione iniziale) sono quelli appartenenti alla regione di piano delimitata dalle due rette parallele $y=-x$ e $y=-x-2$. Ciao!

Giuseppe

[chess71]

grazie, non ci avevo pensato

[paolotesla91]

vabbe alla fine è la stessa cosa che si conclude dallo studio della conica ma vabbè ognuno ha il suo metodo